Однородная цепочка массой с мелкими звеньями начинает проскальзывать без начальной скорости в отверстие горизонтального стола. Какое натяжение она должна выдерживать, чтобы не произошел ее разрыв во время движения? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения
Рассмотрим некоторый момент времени, когда масса свисающей части равна m2, а масса горизонтального участка — m1. Натяжение цепочки T является функцией от m2 и будет максимальным в точке ее перегиба. Так как цепь нерастяжима, то ускорения обоих частей равны. Второй закон Ньютона для каждой из частей цепочки, а также уравнение, связывающее массы m1 и m2 с общей массой цепочки m, дают систему уравнений:
Решая систему уравнений, находим, что Функция T(m2) есть парабола, у которой ветви вниз. Поэтому максимальное значение натяжения цепочки наблюдается при массе свисающей части, равной Подставляя это значение в уравнение для T, находим искомую величину
Ответ: 0,25.