сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 4627
i

Од­но­род­ная це­поч­ка мас­сой m = 100 г с мел­ки­ми зве­нья­ми на­чи­на­ет про­скаль­зы­вать без на­чаль­ной ско­ро­сти в от­вер­стие го­ри­зон­таль­но­го стола. Какое на­тя­же­ние она долж­на вы­дер­жи­вать, чтобы не про­изо­шел ее раз­рыв во время дви­же­ния? Тре­ни­ем пре­не­бречь. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни, когда масса сви­са­ю­щей части равна m2, а масса го­ри­зон­таль­но­го участ­ка  — m1. На­тя­же­ние це­поч­ки T яв­ля­ет­ся функ­ци­ей от m2 и будет мак­си­маль­ным в точке ее пе­ре­ги­ба. Так как цепь не­рас­тя­жи­ма, то уско­ре­ния обоих ча­стей равны. Вто­рой закон Нью­то­на для каж­дой из ча­стей це­поч­ки, а также урав­не­ние, свя­зы­ва­ю­щее массы m1 и m2 с общей мас­сой це­поч­ки m, дают си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний c m_2 a=m_2 g минус T, m_1 a=T, m=m_1 плюс m_2. конец си­сте­мы .

Решая си­сте­му урав­не­ний, на­хо­дим, что T=m_2 g минус дробь: чис­ли­тель: m_2 в квад­ра­те g, зна­ме­на­тель: m конец дроби . Функ­ция T(m2) есть па­ра­бо­ла, у ко­то­рой ветви вниз. По­это­му мак­си­маль­ное зна­че­ние на­тя­же­ния це­поч­ки на­блю­да­ет­ся при массе сви­са­ю­щей части, рав­ной m_2= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Под­став­ляя это зна­че­ние в урав­не­ние для T, на­хо­дим ис­ко­мую ве­ли­чи­ну T= дробь: чис­ли­тель: m g, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0,25.

 

Ответ: 0,25.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Дви­же­ние свя­зан­ных тел