сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 4628
i

Груз под­ве­шен на ка­на­те внут­ри ва­го­на и на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. Вагон, под­пер­тый баш­ма­ком, стоит на пути на скло­не под углом  альфа =30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка к го­ри­зон­ту. Баш­мак уби­ра­ют, и вагон при­хо­дит в дви­же­ние. Во сколь­ко раз умень­шит­ся сила на­тя­же­ния ка­на­та сразу после того, как баш­мак убе­рут? Канат не­рас­тя­жи­мый и не­ве­со­мый, масса ва­го­на много боль­ше массы груза, тре­ния нет.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­ход в не­инер­ци­аль­ную си­сте­му от­сче­та осу­ществ­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Уско­ре­ние тела \veca пред­став­ля­ет­ся в виде \veca=\veca_c плюс \veca в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , где \veca_c  — уско­ре­ние не­инер­ци­аль­ной си­сте­мы, а \veca в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка   — уско­ре­ние тела в не­инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та. Тогда II закон Нью­то­на в инер­ци­аль­ной си­сте­ме можно за­пи­сать в виде

 \sum_i \vecF_i минус \veca_c m=\veca в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка m.

Это есть ис­ко­мая за­пись в не­инер­ци­аль­ной си­сте­ме II за­ко­на Нью­то­на. Сла­га­е­мое (–\veca_c m пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся эф­фек­тив­ной силой (силой инер­ции), ко­то­рая не свя­за­на ни с каким вза­и­мо­дей­стви­ем тел.

Рас­смот­рим точку под­ве­са ка­на­та в ва­го­не. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та (т. е. Земли) она имеет уско­ре­ние ва­го­на, когда баш­мак убе­рут. В си­сте­ме ва­го­на эта точка не дви­жет­ся. По­сколь­ку канат не­рас­тя­жи­мый и не имеет ско­ро­сти, то про­ек­ция уско­ре­ния груза вдоль ка­на­та также равна нулю. Тогда T плюс m a_c синус альфа минус m g=0, где a_c=g синус альфа .

От­но­си­тель­но земли

От­но­си­тель­но ва­го­на

Так как в со­сто­я­нии покоя ва­го­на на­чаль­ное на­тя­же­ние ка­на­та T_0 есть T_0=m g, то

 дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби =1 минус синус в квад­ра­те альфа = ко­си­нус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ:0,75.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. От­но­си­тель­ность дви­же­ния