РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 4629 Добавить в вариант

Свадебный торт состоит из двух соосных цилиндров высотой h каждый. Радиус верхнего цилиндра R, нижнего 2R. Торт стоит на горизонтальном столе. Какую минимальную работу должна совершить кошка, чтобы на столе уронить этот торт набок? Ускорение свободного падения $g=10 дробь: числитель: м, знаменатель: с в квадрате конец дроби ,$ плотность торта $\rho=700 дробь: числитель: кг, знаменатель: м в кубе конец дроби ,$ размеры $R=10 см,$ $h=20 см.$ Считать форму торта неизменной. Ответ приведите с точностью 2 значащих цифр.

Спрятать решение

Решение.

Масса нижней части торта $M=4 Пи \rho R в квадрате h,$ верхней части $m= Пи \rho R в квадрате h.$ Центр масс нижней части находится на высоте $h_1= дробь: числитель: h, знаменатель: 2 конец дроби ,$ верхней  — на высоте $h_2= дробь: числитель: 3h, знаменатель: 2 конец дроби .$ Общий центр масс находится на оси симметрии на высоте

$H= дробь: числитель: M h_1 плюс m h_2, знаменатель: M плюс m конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби h=14 см.$

Чтобы уронить торт, необходимо наклонить его так, чтобы центр масс находился над нижним краем. Высота центра масс в этот момент

$H в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: H в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс левая круглая скобка 2 R правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка \approx 24 см.$

Минимальная работа, необходимая для опрокидывания торта, равна

$A= левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка g левая круглая скобка H в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка минус H правая круглая скобка \approx 23 Дж.$

Ответ:23 Дж или 23.

Всесибирская олимпиада школьников, 11 класс, 1 тур (отборочный дополнительный), 2022 год

Классификатор: Механика. Механическая работа и энергия

Спрятать решение · Помощь