сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 4632
i

Два оди­на­ко­вых не­по­движ­ных клина с углом при ос­но­ва­нии  альфа =30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и вы­со­той h=1 м на­хо­дят­ся на го­ри­зон­таль­ном ос­но­ва­нии и при­став­ле­ны друг к другу (см. рис.). Вдоль по­верх­но­сти ле­во­го клина от его ос­но­ва­ния с на­чаль­ной ско­ро­стью v_0=7,5 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби за­пу­ще­но тело. На какую мак­си­маль­ную вы­со­ту оно под­ни­мет­ся? Удары упру­гие, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g=10 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби , тре­ния между телом и кли­нья­ми нет, кли­нья не дви­жут­ся. Ответ при­ве­ди­те с точ­но­стью 3 зна­ча­щих цифр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси ко­ор­ди­нат (x, y) и сов­ме­стим на­ча­ло ко­ор­ди­нат с точ­кой A. В этой точке ско­рость тела u на­хо­дит­ся из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии

u в квад­ра­те =v_0 в квад­ра­те минус 2 g h=36,25 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с в квад­ра­те конец дроби .

Далее тело дви­жет­ся по па­ра­бо­ле ACD.

Вы­яс­ним сна­ча­ла во­прос, а по­па­дет ли тело во­об­ще на вто­рой клин или же оно пе­ре­ле­тит вто­рой клин, не ка­са­ясь его? Даль­ность по­ле­та до точки D, на­хо­дя­щей­ся на той же вы­со­те, что и точка A, со­став­ля­ет

s= дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те синус левая круг­лая скоб­ка 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g конец дроби =3,139 м.

В то же время длина вто­ро­го клина по го­ри­зон­та­ли равна

L=h тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =1,732 м.

По­это­му тело не уда­рит­ся по вто­ро­му клину, и, со­от­вет­ствен­но, мак­си­маль­ной вы­со­ты тело до­стиг­нет в точке C. Вы­со­та подъ­ема тела над точ­кой C равна

h_1= дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 g конец дроби =0,453 м.

Таким об­ра­зом, пол­ная вы­со­та подъ­ема тела равна

h_\max=h_1 плюс h=1,453 \approx 1,45.

Ответ: 1,45 м или 1,45.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние