сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 493
i

Лег­кая упру­гая ре­зин­ка дли­ной L одним кон­цом при­креп­ле­на к по­тол­ку на вы­со­те H от пола, а дру­гим кон­цом  — к ма­лень­ко­му ша­ри­ку. Если шарик ак­ку­рат­но опу­стить, то в рав­но­ве­сии ре­зин­ка удли­нит­ся на ве­ли­чи­ну l. Затем шарик под­ня­ли на вы­со­ту под­ве­са H и из не­по­движ­но­го со­сто­я­ния от­пу­сти­ли. Опус­ка­ясь, шарик по­рвал ре­зин­ку и до­стиг пола со ско­ро­стью v. На какой вы­со­те на­хо­дил­ся шарик в мо­мент раз­ры­ва ре­зин­ки? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что жест­кость ре­зин­ки k, а масса ша­ри­ка m, и она рвет­ся при рас­тя­же­нии x. Ба­ланс сил в рав­но­ве­сии ша­ри­ка m g минус k l=0. Закон со­хра­не­ния энер­гии к мо­мен­ту об­ры­ва ре­зин­ки

m g левая круг­лая скоб­ка L плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Закон со­хра­не­ния энер­гии после об­ры­ва ре­зин­ки

 дробь: чис­ли­тель: m u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс m g левая круг­лая скоб­ка H минус L минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Скла­ды­ва­ем по­след­ние два урав­не­ния и по­лу­ча­ем

m g H= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да на­хо­дим

x в квад­ра­те =l левая круг­лая скоб­ка 2 H минус дробь: чис­ли­тель: \mathrmv в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

и ответ h=H минус L минус x.

 

Ответ: h=H минус L минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l левая круг­лая скоб­ка 2 H минус дробь: чис­ли­тель: \mathrmv конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но най­ден ба­ланс сил в рав­но­ве­сии ша­ри­ка2
Пра­виль­но за­пи­сан закон со­хра­не­ния энер­гии к мо­мен­ту об­ры­ва ре­зин­ки2
Пра­виль­но за­пи­сан закон со­хра­не­ния энер­гии после об­ры­ва ре­зин­ки2
Пра­виль­но най­де­но рас­тя­же­ние ре­зин­ки2
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл10
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Закон со­хра­не­ния энер­гии в конс. си­сте­мах