сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 496
i

Че­ло­век мас­сой m на­хо­дит­ся на плат­фор­ме с такой же мас­сой m и под­тя­ги­ва­ет себя с по­мо­щью си­сте­мы бло­ков по на­клон­ной плос­ко­сти (угол  альфа к го­ри­зон­ту), как по­ка­за­но на ри­сун­ке. При какой силе на­тя­же­ния ве­рев­ки он нач­нет про­скаль­зы­вать по плат­фор­ме? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между че­ло­ве­ком и плат­фор­мой \mu. Тре­ние плат­фор­мы о плос­кость от­сут­ству­ет. Ве­рев­ка не­рас­тя­жи­мая и не­ве­со­мая. Блоки не­ве­со­мые. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что уско­ре­ние че­ло­ве­ка a_1, а уско­ре­ние плат­фор­мы a_2. В таком слу­чае m a_1=T плюс F_m p минус m g синус альфа \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  m a_2=2 T минус F_m p минус m g синус альфа \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . При от­сут­ствии тре­ния плат­фор­ма будет дви­гать­ся вверх по плос­ко­сти с уско­ре­ни­ем

a_2= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 T минус m g синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби ,

боль­шим, чем уско­ре­ние че­ло­ве­ка

a_1= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка T минус m g синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби мень­ше a_2,

так что будет ра­зум­ным по­ла­гать, что плат­фор­ма будет про­скаль­зы­вать вверх из-под ног че­ло­ве­ка и F_m p=\mu m g ко­си­нус альфа .

 

Ответ: T_\min =2 \mu m g ко­си­нус альфа .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но опи­са­ны все дей­ству­ю­щие силы2
Пра­виль­но за­пи­сан закон Нью­то­на для че­ло­ве­ка2
Пра­виль­но за­пи­сан закон Нью­то­на для те­леж­ки2
Пра­виль­но най­де­на сила тре­ния2
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл10
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Дви­же­ние тел по на­клон­ной плос­ко­сти