Два одинаковых массивных сообщающихся цилиндрических сосуда объемом V и высотой h каждый используются в качестве чаш рычажных весов (см. рис.). Сосуды частично заполнены жидкостью плотности
Какой минимальной массой груз должен быть закреплен на коромысле весов на высоту H ниже точки его подвеса, чтобы после небольшого отклонения от положения равновесия, они в это положение возвращались? Расстояние между чашами весов L. Массой крепящих груз стержней пренебречь. Масса сосудов очень велика.
При большой массе сосудов период собственных колебаний весов будет много больше времени перетекания жидкости, и ее уровень при движении весов будет успевать выравниваться. Предположим, что коромысло весов повернулось на некоторый угол и заняло положение AC, так что его левый конец опустился на высоту 
В результате в левом сосуде объем жидкости будет на xS больше, чем в правом, где S — сечение сосуда. С учетом того, что hS = V левый груз весов будет на 
более массивным, чем правый.
Момент сил, вызванный разбалансом весов, 
должен уравновешиваться моментом силы тяжести 
дополнительного груза.
Равновесие весов будет устойчивым при:
Минимальная масса
Ответ: