сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 498
i

Робот не­по­движ­но висит в кос­ми­че­ском про­стран­стве в точке A около кос­ми­че­ско­го ко­раб­ля. Масса ро­бо­та, вме­сте с его оснаст­кой, равна M. Для того, чтобы пе­ре­ме­стить­ся из точки A в точку B, он с по­мо­щью пру­жин­ной пушки вы­стре­ли­ва­ет ша­ри­ком мас­сой m. Для того, чтобы пре­кра­тить дви­же­ние в точке B, он через время \tau вы­стре­ли­ва­ет таким же ша­ри­ком в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии. Фик­са­ция ро­бо­та в точке B ока­за­лась не­пол­ной, и он со вре­ме­нем ее по­ки­нул. Через какое время после вто­ро­го вы­стре­ла робот вер­нет­ся в точку A? Энер­гия вы­стре­лов оди­на­ко­вая.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После пер­во­го вы­стре­ла ско­рость и ро­бо­та опре­де­ля­ет­ся из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са m v плюс левая круг­лая скоб­ка M минус m пра­вая круг­лая скоб­ка u=0 и энер­гии

 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка M минус m пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =E,

где v  — ско­рость ша­ри­ка, u  — ско­рость ро­бо­та, E  — энер­гия вы­стре­ла. Ре­ше­ние урав­не­ний:

u= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 m E конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: M левая круг­лая скоб­ка M минус m пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби .

В си­сте­ме от­че­та, дви­жу­щей­ся со ско­ро­стью u, вто­рой вы­стрел от­ли­ча­ет­ся от пер­во­го на­прав­ле­ни­ем и умень­шив­шей­ся от ве­ли­чи­ны M до M минус m мас­сой ро­бо­та. Ско­рость ро­бо­та в этой си­сте­ме после вто­ро­го вы­стре­ла будет

u_1= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 m E конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка M минус m пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка M минус 2 m пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби .

В си­сте­ме от­че­та, свя­зан­ной с кос­ми­че­ским ко­раб­лем ско­рость ро­бо­та будет u_2=u плюс u_1. Рас­сто­я­ние от А до B: S=u \tau. Об­рат­ный путь робот про­де­ла­ет за время

t= минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: u_2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: u_1, зна­ме­на­тель: u конец дроби конец дроби .

Ответ: t= дробь: чис­ли­тель: \tau ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: M минус 2 m конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: M конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: M минус 2 m конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
За­пи­сан закон со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии2
Пра­виль­но вы­ра­же­на ско­рость ро­бо­та2
Пра­виль­но най­де­на ско­рость ро­бо­та в си­сте­ме отсчёта, свя­зан­ной ко­раб­лем2
Пра­виль­но вы­ра­же­но время2
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл10
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Не­упру­гие вза­и­мо­дей­ствия