сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 4983
i

Ци­лин­дри­че­ский теп­ло­изо­ли­ро­ван­ный го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ный сосуд раз­де­лен на два от­се­ка теп­ло­про­во­дя­щим порш­нем, ко­то­рый может пе­ре­ме­щать­ся го­ри­зон­таль­но без тре­ния. В пер­вом от­се­ке на­хо­дит­ся азот, во вто­ром – кис­ло­род, каж­дый газ в ко­ли­че­стве v= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби  моль. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра азота Т1  =  300 К, а кис­ло­ро­да Т2  =  500 К. Тем­пе­ра­ту­ры газов на­чи­на­ют мед­лен­но вы­рав­ни­вать­ся, а пор­шень на­чи­на­ет мед­лен­но дви­гать­ся. Газы счи­тать иде­аль­ны­ми с мо­ляр­ной теп­ло­ем­ко­стью при по­сто­ян­ном объ­е­ме C_V= дробь: чис­ли­тель: 5R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (R  =  8,31 Дж/(моль · К)).

1)  Найти от­но­ше­ние на­чаль­ных объ­е­мов азота и кис­ло­ро­да.

2)  Найти уста­но­вив­шу­ю­ся тем­пе­ра­ту­ру в со­су­де.

3)  Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты пе­ре­дал кис­ло­род азоту?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  За­пи­шем урав­не­ние Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва для каж­до­го газа P_0 V_01= v R T_1 и P_0 V_02= v R T_2. От­сю­да

 дробь: чис­ли­тель: V_01 , зна­ме­на­тель: V_02 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_1 , зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

2)  По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии

 v C_V T_1 плюс v C_V T_2= левая круг­лая скоб­ка v плюс v пра­вая круг­лая скоб­ка C_V T.

От­сю­да T= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка T_1 плюс T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =400 К.

3)  По­ка­жем, что p=const. При на­гре­ва­нии газов со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та при пе­ре­ме­ще­нии порш­ня в обоих ча­стях со­су­да:

p \Delta V_1 плюс V_1 \Delta p= v R \Delta T_1, p \Delta V_2 плюс V_2 \Delta p= v R \Delta T_2,

Ис­поль­зуя урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са  v C_V \Delta T_1 плюс v C_V \Delta T_2=0, по­лу­ча­ем: \Delta V_1= минус \Delta V_2.

От­сю­да  левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta p=0, сле­до­ва­тель­но,  p=const. Тогда ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное кис­ло­ро­дом, равно

 Q= v левая круг­лая скоб­ка C_V плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка T минус T_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби v R левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1250 \text Дж.

Ответ: 1)  дробь: чис­ли­тель: V_01 , зна­ме­на­тель: V_02 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 2) T=400 К; 3)  Q=1250 \text Дж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Ответ на пер­вый во­прос4 балла
Ответ на вто­рой во­прос4 балла
Ответ на пер­вый во­прос с до­ка­за­тель­ством, что P  =  const2 балла
Ответ на тре­тий во­прос без до­ка­за­тель­ства, что P  =  const1 балл
Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Теплоёмкость