сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 505
i

На пря­мо­ли­ней­ном участ­ке до­ро­ги на­хо­дят­ся две оста­нов­ки об­ще­ствен­но­го транс­пор­та, A и B, на рас­сто­я­нии L  =  6 км друг от друга. Два ту­ри­ста вме­сте вышли из леса где-то между ними и за­те­я­ли спор о том, на какую оста­нов­ку идти. Пер­вый из них от­пра­вил­ся в сто­ро­ну оста­нов­ки A, а вто­рой  — в сто­ро­ну оста­нов­ки B. Пер­во­му ту­ри­сту при­ш­лось ожи­дать при­бы­тия ав­то­бу­са в те­че­ние вре­ме­ни \tau= 144 се­кунд, а вто­рой ту­рист за­ско­чил в этот же ав­то­бус в по­след­ний мо­мент его сто­ян­ки. На каком рас­сто­я­нии от пунк­та A вышли ту­ри­сты, если ав­то­бус сле­до­вал в на­прав­ле­нии из A в B со ско­ро­стью v  =  60 км/час и делал оста­нов­ки про­дол­жи­тель­но­стью \tau_1=3 ми­ну­ты? Ту­ри­сты шли с по­сто­ян­ной ско­ро­стью u  =  5 км/час. На­ли­чи­ем участ­ков с уско­рен­ным дви­же­ни­ем пре­не­бречь. Ответ вы­ра­зить в ки­ло­мет­рах. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­мем за на­ча­ло от­сче­та вре­ме­ни мо­мент вы­хо­да ту­ри­стов на до­ро­гу, время от­прав­ле­ния ав­то­бу­са из пунк­та A за t. Мо­мент от­прав­ле­ния ав­то­бу­са из пунк­та B и мо­мент вы­хо­да на оста­нов­ку вто­ро­го ту­ри­ста: t_B=t плюс дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: v конец дроби плюс \tau_1. Мо­мент вы­хо­да на оста­нов­ку пер­во­го ту­ри­ста t_A=t минус \tau минус \tau_1.

Вы­ра­зим время при­хо­да через ско­рость ту­ри­стов: t_A= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: u конец дроби , t_B= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка L минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: u конец дроби . Ис­клю­чим t:

t_B минус t_A= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка L минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: v конец дроби плюс \tau плюс 2 \tau_1

и по­лу­ча­ем ответ

x= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка L левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: u, зна­ме­на­тель: v конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка \tau плюс 2 \tau_1 пра­вая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2,4 км.

Ответ: 2,4 км или 2,4.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. От­но­си­тель­ность дви­же­ния