сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 506
i

Име­ют­ся два вида брус­ков: брус­ки пер­во­го вида сде­ла­ны из оди­на­ко­во­го ма­те­ри­а­ла и имеют оди­на­ко­вую вы­со­ту, брус­ки вто­ро­го вида имеют иную вы­со­ту и сде­ла­ны из дру­го­го ма­те­ри­а­ла. Бру­сок пер­во­го вида пла­ва­ет в воде, вы­сту­пая на вы­со­ту h1  =  5 мм от­но­си­тель­но по­верх­но­сти воды, вто­ро­го  — на вы­со­ту h2  =  3 мм. Из брус­ков со­ста­ви­ли стоп­ку и опу­сти­ли ее в воду  — верх­ний край стоп­ки ока­зал­ся на вы­со­те h3  =  19 мм от по­верх­но­сти воды. Сколь­ко в стоп­ке брус­ков пер­во­го сорта и сколь­ко вто­ро­го? Все брус­ки имеют оди­на­ко­вое ос­но­ва­ние. Ответ при­ве­сти с точ­но­стью до одной зна­ча­щей цифры.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вы­со­та брус­ков пер­во­го вида H_1, плот­ность \rho_1, вы­со­та и плот­ность брус­ков вто­ро­го вида, со­от­вет­ствен­но, H_2 и \rho_2, пло­щадь ос­но­ва­ния S, плот­ность воды \rho. Усло­вие пла­ва­ния для брус­ков пер­во­го вида \rho левая круг­лая скоб­ка H_1 минус h_1 пра­вая круг­лая скоб­ка S=\rho_1 h S, вто­ро­го \rho левая круг­лая скоб­ка H_2 минус h_2 пра­вая круг­лая скоб­ка S=\rho_2 h S. Для стоп­ки из m брус­ков пер­во­го вида и n вто­ро­го \rho левая круг­лая скоб­ка m H_1 плюс n H_2 минус h_3 пра­вая круг­лая скоб­ка S=m H_1 S \rho_1 плюс n H_2 S \rho_2. Вы­чи­та­ем из ча­стей тре­тье­го урав­не­ния m раз со­от­вет­ству­ю­щие части пер­во­го и n раз вто­ро­го урав­не­ния h_3 минус m h_1 минус n h_2=0. По­сколь­ку число 19=5 умно­жить на 2 плюс 3 умно­жить на 3, и ни­ка­ким иным об­ра­зом со­став­ле­но быть не может, стоп­ка со­став­ле­на из двух брус­ков пер­во­го вида и трех  — вто­ро­го.

 

Ответ: 2; 3.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Сила Ар­хи­ме­да. Усло­вие пла­ва­ния тел