сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 517
i

По­ез­да метро при­бы­ва­ют на стан­цию с ин­тер­ва­лом \tau = 2 мин, время их сто­ян­ки на стан­ции tс  =  20 с. Через какое время после от­прав­ле­ния по­ез­да от пер­ро­на он ока­жет­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от сле­ду­ю­ще­го за ним по­ез­да? При раз­го­не и тор­мо­же­нии по­ез­да ис­пы­ты­ва­ют оди­на­ко­вое по­сто­ян­ное уско­ре­ние. На участ­ках рав­но­мер­но­го дви­же­ния по­ез­да имеют оди­на­ко­вую ско­рость. Вре­ме­на раз­го­на и тор­мо­же­ния по­ез­да боль­ше \tau. Ответ вы­ра­зить в се­кун­дах и при­ве­сти с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка отоб­ра­жа­ет во вре­ме­ни ско­рость по­ез­да, от­пра­вив­ше­го­ся от пер­ро­на в мо­мент вре­ме­ни 0 (сплош­ная линия), и ско­рость сле­ду­ю­ще­го по­ез­да. Гра­фик s левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка по­ка­зы­ва­ет по­ло­же­ние го­ло­вы по­ез­дов от­но­си­тель­но конца пер­ро­на. Гра­фик v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка по­ка­зы­ва­ет, что при t_2 мень­ше t мень­ше t_0 ско­рость сле­ду­ю­ще­го по­ез­да боль­ше ско­ро­сти на­сто­я­ще­го, и ди­стан­ция между по­ез­да­ми со­кра­ща­ет­ся. В мо­мент вре­ме­ни t_0 между от­прав­ле­ни­ем на­сто­я­ще­го по­ез­да  левая круг­лая скоб­ка t=0 пра­вая круг­лая скоб­ка и при­бы­ти­ем сле­ду­ю­ще­го  левая круг­лая скоб­ка t=\tau_1=\tau минус t_c пра­вая круг­лая скоб­ка до­сти­га­ет­ся ми­ни­маль­ная ди­стан­ция. Далее вплоть до мо­мен­та вре­ме­ни t_3 ско­рость на­сто­я­ще­го по­ез­да боль­ше ско­ро­сти сле­ду­ю­ще­го, ди­стан­ция между ними уве­ли­чи­ва­ет­ся, до­сти­гая мак­си­маль­но­го зна­че­ния при t=t_3. При 0 мень­ше t мень­ше \tau_1 ско­рость на­сто­я­ще­го по­ез­да v_1 левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =a t, ско­рость сле­ду­ю­ще­го v_2 левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =a левая круг­лая скоб­ка \tau_1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка . Из усло­вия v_1 левая круг­лая скоб­ка t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =v_2 левая круг­лая скоб­ка t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­ча­ем t_0= дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =50 с.

 

Ответ: 50 с или 50.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное не­рав­но­мер­ное дви­же­ние