сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 523
i

Би­льярд­ный шар стоит на рас­сто­я­нии x  =  30 см от ко­рот­ко­го борта и y  =  20 см от длин­но­го борта. Вто­рой шар, дви­жу­щий­ся вдоль длин­но­го борта, упру­го стал­ки­ва­ет­ся с пер­вым, в ре­зуль­та­те чего пер­вый по­па­да­ет в уг­ло­вую лузу через время t1  =  0,2 c после удара. Через какое время после удара на­ле­та­ю­щий шар столк­нет­ся с ко­рот­ким бор­том? Тре­ния нет. Ответ при­ве­ди­те с точ­но­стью до двух зна­ча­щих цифр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При столк­но­ве­нии шары раз­ле­та­ют­ся под углом 90°. Дей­стви­тель­но, из за­ко­нов со­хра­не­ния энер­гии

 дробь: чис­ли­тель: m V_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mV в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: mV_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

и им­пуль­са

m V_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: m в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс m в квад­ра­те V_2 в квад­ра­те минус 2 m V_1 m V_2 ко­си­нус \theta,

по­лу­ча­ет­ся  ко­си­нус \theta=0, где V_0, V_1, V_2  — ско­рость на­ле­тев­ше­го шара и ско­ро­сти шаров после на­прав­ле­ния раз­ле­та шаров пер­пен­ди­ку­ляр­ны, угол  альфа от­но­си­тель­но ко­рот­ко­го борта би­льяр­да, под ко­то­рым пер­вый шар по­па­да­ет в лузу, сов­па­да­ет с углом от­но­си­тель­но длин­но­го борта, под ко­то­рым от­ска­ки­ва­ет вто­рой шар (см. рис.). По­сколь­ку сумма им­пуль­сов шаров в на­прав­ле­нии «y» равна нулю, для про­ек­ций ско­ро­стей раз­ле­та­ю­щих­ся шаров на на­прав­ле­ние «y» V_2 y=V_1 y=V_1 ко­си­нус альфа . Время дви­же­ния пер­во­го шара t_1= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби , где l  — рас­сто­я­ние от места столк­но­ве­ния до лузы, время дви­же­ния вто­ро­го t_2= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: V_2 x конец дроби , где V_2 x=V_2 y \ctg альфа   — про­ек­ция ско­ро­сти от­ско­чив­ше­го вто­ро­го шара на на­прав­ле­ние «x»). С уче­том того, что

x=l ко­си­нус альфа , t_2= дробь: чис­ли­тель: l синус альфа , зна­ме­на­тель: V_2 y \ctg альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: l синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: V_1 ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби =t_1 тан­генс в квад­ра­те альфа =t_1 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби =0,45 с.

Ответ: 0,45 с или 0,45.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Упру­гие вза­и­мо­дей­ствия