Обо­зна­чим рас­сто­я­ние АО через a, пло­щадь пла­стин­ки дат­чи­ка S, мощ­ность лам­поч­ки W.

Рас­смот­рим сна­ча­ла слу­чай, когда пол по­крыт чёрной крас­кой. В этом слу­чае на дат­чик по­па­да­ет толь­ко пря­мой свет от лам­поч­ки. Дат­чик на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от лам­поч­ки.

Окру­жим мыс­лен­но лам­поч­ку сфе­рой ра­ди­у­са с цен­тром в точке А (см. рис. 1). По­нят­но, что мощ­ность W, рас­се­и­ва­е­мая лам­поч­кой, рав­но­мер­но рас­пре­де­ля­ет­ся во все сто­ро­ны, так что все точки сферы будут осве­ще­ны из­нут­ри лам­поч­кой оди­на­ко­во. Пло­щадь такой сферы зна­чит, на еди­ни­цу пло­ща­ди сферы по­па­да­ет в се­кун­ду энер­гия

Свет рас­про­стра­ня­ет­ся пря­мо­ли­ней­но, по­это­му на дат­чик пло­ща­дью S по­па­да­ет столь­ко же энер­гии, сколь­ко на уча­сток S′ рас­смот­рен­ной сферы (S′ < S, S′  — про­ек­ция пло­щад­ки S на нашу сферу). Раз­ме­ры пло­щад­ки S′ (как и пло­щад­ка S) по усло­вию малы (и угол на рис. мал), по­это­му можно счи­тать пло­щад­ку S′ плос­кой, а угол между пло­щад­ка­ми S′ и S рав­ным 45°. По­это­му

Итак, в слу­чае чёрного пола на пло­щад­ку S′ (и на дат­чик) еже­се­кунд­но по­па­да­ет

Если же пол по­крыт зер­ка­лом, на дат­чик до­пол­ни­тель­но све­тит отражённый свет. Это эк­ви­ва­лент­но тому, как если бы в точку А′, сим­мет­рич­ную А от­но­си­тель­но зер­ка­ла, по­ме­сти­ли ещё одну лам­поч­ку той же мощ­но­сти (см. рис. 2). Изоб­ра­же­ние A′ на­хо­дит­ся от де­тек­то­ра D на рас­сто­я­нии 3a по вер­ти­ка­ли и a по го­ри­зон­та­ли, то есть Также как и в пер­вом слу­чае, стро­им сферу та­ко­го ра­ди­у­са во­круг точки А′. На еди­ни­цу пло­ща­ди этой сферы при­хо­дит­ся в се­кун­ду энер­гия изоб­ра­же­ния На­хо­дим на сфере пло­щад­ку S′′, такую, что на неё по­па­да­ет то же ко­ли­че­ство энер­гии от изоб­ра­же­ния лам­поч­ки, что и на де­тек­тор; по­нят­но, что где ука­зан на ри­сун­ке,

И на де­тек­тор, и на S′′ от изоб­ра­же­ния лам­поч­ки каж­дую се­кун­ду по­па­да­ет энер­гия

Видно, что Зна­чит, при до­бав­ле­нии зер­ка­ла ко­ли­че­ство энер­гии на де­тек­то­ре ста­нет рав­ным

Мно­жи­тель при E в по­след­ней фор­му­ле и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

Ответ: Ко­ли­че­ство па­да­ю­щей энер­гии умень­шит­ся в раз.