Обо­зна­чим через плот­ность за­ря­да на пла­сти­не.

Элек­три­че­ское поле за­ря­жен­ной пла­сти­ны с от­вер­сти­ем можно пред­ста­вить как су­пер­по­зи­цию поля за­ря­жен­ной пла­сти­ны без от­вер­стия и поля за­ря­да с плот­но­стью на­ло­жен­но­го на пла­сти­ну на месте от­вер­стия. При этом в ме­стах на­ло­же­ния за­ря­ды и будут ком­пен­си­ро­вать друг друга, со­зда­вая такое же поле, как не­за­ря­жен­ное от­вер­стие.

Обо­зна­чим на­пряжённость поля в точке A, со­зда­ва­е­мую пла­сти­ной без от­вер­стия, через E₀. Оче­вид­но,

На­пряжённость, со­зда­ва­е­мую в точке А круж­ком ра­ди­у­са r, рас­по­ло­жен­ным на месте от­вер­стия и име­ю­щим плот­ность за­ря­да обо­зна­чим E. Заряд круж­ка будет равен по­это­му ве­ли­чи­на E будет по мо­ду­лю равна

в по­след­нем ра­вен­стве мы учли, что

В про­ек­ции на оси ox и oy на­пря­жен­ность E равна (см. рис. для опре­делённо­сти на ри­сун­ке изоб­ражён слу­чай )

Ре­зуль­ти­ру­ю­щая на­пряжённо­стей и будет иметь про­ек­цию на ось ox, рав­ную E₀ + E_x, а на ось oy про­ек­цию E_y, что даёт тан­генс угла на­кло­на ре­зуль­ти­ру­ю­щей к оси ох,

Рас­смот­рим раз­ность в зна­ме­на­те­ле. Вы­чи­та­е­мое от­ли­ча­ет­ся от умень­ша­е­мо­го в раз; по усло­вию, из-за ма­ло­сти r/a эта ве­ли­чи­на мала. Зна­чит, вы­чи­та­е­мым в зна­ме­на­те­ле можно пре­не­бречь:

Эта ве­ли­чи­на также мала, так как со­дер­жит квад­рат малой ве­ли­чи­ны r/a, по­это­му

На такой угол поле от­кло­нит­ся от пер­во­на­чаль­но­го на­прав­ле­ния.

При­ме­ча­ние: Мы поль­зо­ва­лись фор­му­лой на­пряжённо­сти для бес­ко­неч­ной пла­сти­ны по­сколь­ку точка А рас­по­ла­га­ет­ся близ­ко к по­верх­но­сти пла­сти­ны по срав­не­нию с раз­ме­ра­ми пла­сти­ны, по­это­му кра­е­вые эф­фек­ты в точке A малы. Этот факт обес­пе­чи­ва­ет­ся усло­ви­ем a  << R, име­ю­щем­ся в за­да­че.

Ответ: Век­тор на­пряжённо­сти от­кло­нит­ся от пер­во­на­чаль­но­го на­прав­ле­ния на угол