РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5682 Добавить в вариант

Известно, что тонкие пленки выглядят окрашенными в различные цвета радуги при освещении их белым светом. При какой минимальной толщине пленки субоксида кремния (показатель преломления  — 2,5), нанесенной на кремниевую подложку (показатель преломления  — 3,6), она приобретет определенный цвет? Как изменится минимальная толщина, необходимая, чтобы пленка стала окрашенной, если вместо кремниевой будет использована кварцевая подложка (показатель преломления кварца 1,5)? Ответ пояснить. Нижнюю границу видимого света считать равной 380 нм.

Спрятать решение

Решение.

Наличие цвета у пленки объясняется эффектом интерференции для лучей, отраженных от верхней и нижней границ пленки. Однако, ошибочным будет полагать, что цвет может возникать только в результате взаимного усиления этих лучей (максимум интерференции). В действительности наличие минимума интерференции также приведет к появлению цвета у пленки, однако, этот цвет будет дополнительным к тому, который соответствует длине волны минимума интерференции (последний будет как бы вычитаться из спектра белого света). Так, в случае с нижней границей видимого света (380 нм  — фиолетовый свет) цвет пленки, толщина которой удовлетворяет условию минимума интерференции для отраженных лучей, будет дополнительным к фиолетовому, то есть желтым. Таким образом, для нахождения минимальной толщины $d_\min$ окрашенной пленки субоксида кремния на кремниевой подложке будем использовать условие первого минимума интерференции (предполагаем нормальное падение лучей на пленку):

$\Delta=2 d_\min n= дробь: числитель: \lambda, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $d_\min = дробь: числитель: \lambda, знаменатель: 4 n конец дроби =38 нм.$

Здесь учтено, что дополнительный набег фазы π при отражении от оптически более плотной среды встречается дважды (для луча, отраженного как от верхней, так и от нижней границ тонкой пленки) и, в конечном счете, компенсируется. В то же время, использование условия первого максимума интерференции дало бы результат вдвое больший.

Если теперь в качестве подложки использовать кварц, то ситуация с цветом пленки минимальной толщины изменится, так как в оптическую разность хода лучей Δ надо будет внести поправку $\pm дробь: числитель: \lambda, знаменатель: z в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка конец дроби$ связанную с потерей полуволны для луча, отраженного от верхней границы пленки (отражение от оптически более плотной среды). В этом случае минимальной толщине будет соответствовать уже условие первого максимума интерференции. При этом цвет пленки будет фиолетовым, однако минимальная толщина останется то же самой (использование условия первого минимума интерференции дало бы результат вдвое больший):

$\Delta=2 d_\min n \pm дробь: числитель: \lambda, знаменатель: 2 конец дроби =\lambda,$ $d_\min = дробь: числитель: \lambda, знаменатель: 4 n конец дроби =38 нм .$

Таким образом, ответ на второй вопрос  — минимальная толщина окрашенной (в произвольный цвет) пленки не изменится.

Ответ: $d_\min = дробь: числитель: \lambda, знаменатель: 4 n конец дроби =38 нм .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Приведен верные ответы на задачу: 8 баллов.

Нанотехнологии  — прорыв в будущее, 9, 7, 8, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2015 год

Классификатор: Оптика. Интерференция света

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь