Прин­ци­пи­аль­ным мо­мен­том за­да­чи яв­ля­ет­ся по­ня­тие плот­но­сти для по­ри­сто­го ве­ще­ства. По­сколь­ку из­вест­но, что гра­фе­но­вый аэро­гель не взле­та­ет, если его поры за­пол­не­ны воз­ду­хом, то оче­вид­но, что за­яв­лен­ное зна­че­ние плот­но­сти дано толь­ко для са­мо­го гра­фе­но­во­го «кар­ка­са» без учета со­дер­жа­ще­го­ся в порах воз­ду­ха. То есть 1 см³ аэро­ге­ля в ва­ку­у­ме весит 0,16 мг. Рас­счи­та­ем для на­ча­ла плот­ность аэро­ге­ля с воз­ду­хом в пред­по­ло­же­нии, что воз­дух за­ни­ма­ет 90% по объёму:

то есть аэро­гель с воз­ду­хом дей­стви­тель­но тя­же­лее са­мо­го воз­ду­ха и не может ле­тать (если же пред­по­ло­жить, что воз­дух за­ни­ма­ет 90% не по объёму, а по массе, то масса воз­ду­ха, со­дер­жа­ще­го­ся в 1 см³ аэро­ге­ля будет равна: что пре­вы­ша­ет массу 1 см³ чи­сто­го воз­ду­ха).

Те­перь пред­ста­вим, что k-я часть пор аэро­ге­ля объ­е­мом 1 см³, а имен­но за­пол­не­на ге­ли­ем, тогда остав­ша­я­ся часть  —   — оста­нет­ся за­пол­не­на воз­ду­хом. Для того, чтобы такой аэро­гель смог взле­теть, его «эф­фек­тив­ная» плот­ность долж­на рав­нять­ся плот­но­сти воз­ду­ха. Имеем:

тогда

сле­до­ва­тель­но, или ≈ 4%.

Для от­ве­та на вто­рой во­прос рас­счи­та­ем эф­фек­тив­ную плот­ность аэро­ге­ля, все поры ко­то­ро­го за­пол­не­ны ге­ли­ем:

Уста­но­вив­ший­ся подъ­ем ку­би­ка аэро­ге­ля объ­е­мом на­сту­пит, когда сила Ар­хи­ме­да ком­пен­си­ру­ет­ся силой со­про­тив­ле­ния и силой тя­же­сти. Тогда для ско­ро­сти имеем:

Ответ: