сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5689
i

На изоб­ра­же­нии пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты ис­сле­до­ва­ния по­верх­но­сти ком­пакт диска (CD) и DVD ме­то­дом атом­но-си­ло­вой мик­ро­ско­пии.

1.  По дан­ным этих ис­сле­до­ва­ний опре­де­ли­те рас­сто­я­ние между до­рож­ка­ми и глу­би­ну.

2.  Какую кар­ти­ну будет на­блю­дать уче­ник в от­ра­жен­ном свете на экра­не, если он по­све­тит на по­верх­ность дис­ков ла­зер­ной указ­кой? Угол па­де­ния счи­тай­те близ­ким к 0, длина волны из­лу­че­ния λ = 630 нм. Рас­сто­я­ние от диска до экра­на 1 м. Схе­ма­ти­че­ски изоб­ра­зи­те за­ви­си­мость ин­тен­сив­но­сти от ко­ор­ди­на­ты.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

D: Рас­сто­я­ние между до­рож­ка­ми опре­де­ля­ем из гра­фи­ка про­фи­ля по­верх­но­сти CD:

d_1= дробь: чис­ли­тель: 8 минус 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби 4=1,5 мкм .

Глу­би­на до­ро­жек: \Delta h \approx 10 нм.

CD и DVD диски пред­став­ля­ют из себя ди­фрак­ци­он­ные ре­шет­ки с пе­ри­о­да­ми d1 и d2. Усло­вие на­блю­де­ния глав­ных мак­си­му­мов: d синус левая круг­лая скоб­ка фи пра­вая круг­лая скоб­ка = m \lambda, где d  — пе­ри­од ре­шет­ки, φ  — угол на­блю­де­ния, m  — по­ря­док мак­си­му­ма, λ  — длина волны. По­сколь­ку синус не может быть боль­ше 1, то в слу­чае CD диска мак­си­маль­ное число пиков равно 5 (по 2 πk 1 и 2 по­ряд­ка и 1 ну­ле­во­го). Рас­сто­я­ние от цен­траль­но­го мак­си­му­ма можно вы­ра­зить как:

X= L синус левая круг­лая скоб­ка фи пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m \lambda L, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

Для 1 πk:

X = дробь: чис­ли­тель: \lambda L, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,63 мкм умно­жить на 1 м, зна­ме­на­тель: 1,5 мкм конец дроби = 0,42 м,

для вто­ро­го X = дробь: чис­ли­тель: 2 \lambda L, зна­ме­на­тель: d конец дроби =0,84 м. Более точ­ная фор­му­ла:

X=L тан­генс левая круг­лая скоб­ка \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка =L дробь: чис­ли­тель: m \lambda, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка m \lambda пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

ко­то­рая для πk 1-ого по­ряд­ка дает:

X=L дробь: чис­ли­тель: \lambda, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус \lambda в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx 0,46 м,

для 2-ого:

X=L дробь: чис­ли­тель: 2 \lambda, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка m \lambda пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx 1,54 м .

DVD:

d_2= дробь: чис­ли­тель: 9 минус 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =0,875 мкм.

Глу­би­на до­ро­жек: \Delta h \approx 5 нм. По­сколь­ку пе­ри­од мень­ше, то от­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: \lambda, зна­ме­на­тель: d конец дроби ста­но­вит­ся близ­ким к 1. С тру­дом можно на­блю­дать глав­ные мак­си­му­мы 1-ого по­ряд­ка. Всего 3 (цен­траль­ный + 2). Для πk от DVD:

X = дробь: чис­ли­тель: \lambda L , зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,63 мкм умно­жить на 1 м, зна­ме­на­тель: 0,875 мкм конец дроби = 0,72 м.

Точ­ное вы­ра­же­ние:

X=L дробь: чис­ли­тель: \lambda, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус \lambda в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx 1,03 м.

Ответ: d_1=1,5 мкм; \Delta h \approx 10 нм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За пра­виль­ный и раз­вер­ну­тый ответ: на пер­вый пункт — 1 балл; на вто­рой пункт — 5 бал­лов.

Классификатор: Оп­ти­ка. Ди­фрак­ция света
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024