сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5690
i

Со­вре­мен­ный метод опто­аку­сти­че­ской спек­тро­ско­пии поз­во­ля­ет опре­де­лить со­став не­ко­то­рых жид­ко­стей (на­при­мер, крови), опи­ра­ясь на спек­траль­ные от­ли­чия оп­ти­че­ско­го по­гло­ще­ния ком­по­нен­тов. В част­но­сти, от­ли­чие спек­тров по­гло­ще­ния ге­мо­гло­би­на (белка, пе­ре­но­ся­ще­го кис­ло­род в ор­га­низ­ме) в окис­лен­ной и не­окис­лен­ной форме поз­во­ля­ет рас­счи­тать кон­цен­тра­цию кис­ло­ро­да в крови без вме­ша­тель­ства в ор­га­низм па­ци­ен­та (см. рис.) Метод ис­поль­зу­ет эф­фект теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния тел, ко­то­рые эф­фек­тив­но по­гло­ща­ют свет, что, в свою оче­редь, при­во­дит к ис­пус­ка­нию уль­тра­зву­ко­вой волны, если ин­тен­сив­ность света из­ме­ня­ет­ся по пе­ри­о­ди­че­ско­му за­ко­ну (т. е. свет «мо­ду­ли­ро­ван»). Из­ме­ряя ин­тен­сив­ность уль­тра­зву­ка в раз­ных точ­ках при по­мо­щи мат­ри­цы мик­ро­фо­нов, учёные вос­ста­нав­ли­ва­ют 3D-изоб­ра­же­ние био­ло­ги­че­ских объ­ек­тов.

То­мо­гра­фи­че­ское изоб­ра­же­ние рас­пре­де­ле­ния кис­ло­ро­да в ра­ко­вой опу­хо­ли. Крас­ный окис­лен­ный ге­мо­гло­бин, синий  — не­окис­лен­ный. В углу  — фо­то­гра­фия самой опу­хо­ли. (Radiology, 2012)

Юная изоб­ре­та­тель­ни­ца Да­ни­э­ла раз­ра­бо­та­ла новое кон­траст­ное ве­ще­ство, ко­то­рое пред­став­ля­ет из себя на­но­ча­сти­цы с вы­со­ким по­ка­за­те­лем по­гло­ще­ния света a  =  100 см−1 и плот­но­стью 2 г/см3. Она при­го­то­ви­ла вод­ную сус­пен­зию на­но­ча­стиц с кон­цен­тра­ци­ей C_ NP =1 г/л и на­пра­ви­ла на неё ис­точ­ник све­то­вых пря­мо­уголь­ных им­пуль­сов с ин­тен­сив­но­стью I_0=1 кВт/м2, ча­сто­той f  =  1 МГц и скваж­но­стью 2 (так на­зы­ва­е­мые, ме­анд­ры).

1.  Най­ди­те зву­ко­вое дав­ле­ние уль­тра­зву­ко­вой волны. Сжи­ма­е­мость воды при­нять рав­ной 5 × 10−10 Па−1, а ко­эф­фи­ци­ент объёмного рас­ши­ре­ния воды 1,5 × 10−4K−1.

2.  На­сколь­ко от­ли­ча­ет­ся уро­вень дав­ле­ния звука, ис­пус­ка­е­мо­го сус­пен­зи­ей, от звука раз­го­во­ра Да­ни­э­лы и её на­уч­но­го ру­ко­во­ди­те­ля (50 дБ)?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что кю­ве­та с об­раз­цом много тонь­ше ха­рак­тер­ной длины по­гло­ще­ния света сус­пен­зи­ей. Тогда ин­тен­сив­ность по­гло­ще­ния I в слое тол­щи­ной L будет равно:  I= альфа гамма I_0 L , где γ  — объёмная доля на­но­ча­стиц в сус­пен­зии. Далее на­хо­дим мощ­ность W вы­де­ля­е­мую в объёме V:  W= альфа гамма I_0 V . Те­перь найдём ско­рость на­гре­ва жид­ко­сти. Для этого мощ­ность по­де­лим на теплоёмкость воды C0  =  4,2 кДж/кг*К:

 дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: альфа гамма I_0, зна­ме­на­тель: C_0 \rho_W конец дроби .

Здесь учте­на плот­ность воды. По­счи­та­ем аб­со­лют­ный на­грев за один пе­ри­од (для про­сто­ты по­ло­жим, что на­грев осу­ществ­ля­ет­ся им­пуль­са­ми, рав­ны­ми по­ло­ви­не пе­ри­о­да):

 \Delta T= дробь: чис­ли­тель: альфа гамма I_0, зна­ме­на­тель: C_0 \rho_W умно­жить на 2 умно­жить на f конец дроби .

Те­перь нужно пе­рей­ти от из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры к из­ме­не­нию дав­ле­ния. Для этого за­пи­шем вы­ра­же­ния для ко­эф­фи­ци­ен­та сжи­ма­е­мо­сти жид­ко­сти:

 бета _P= дробь: чис­ли­тель: минус d V, зна­ме­на­тель: V конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d P конец дроби .

И для ко­эф­фи­ци­ен­та теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния:

 бета _T= дробь: чис­ли­тель: минус d V, зна­ме­на­тель: V конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d T конец дроби .

Учи­ты­вая оба ко­эф­фи­ци­ен­та, по­лу­ча­ем вы­ра­же­ние для дав­ле­ния:

 \Delta P= дробь: чис­ли­тель: бета _T, зна­ме­на­тель: бета _P конец дроби дробь: чис­ли­тель: альфа гамма I_0, зна­ме­на­тель: C_0 \rho_W умно­жить на 2 умно­жить на f конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 4200 умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 конец дроби =180 мкПа,

что со­от­вет­ству­ет при­мер­но 10 дБ, т. к. это в 10 раз боль­ше опор­но­го дав­ле­ния 20 мкПа, ко­то­рое со­от­вет­ству­ет 0 дБ. Таким об­ра­зом, раз­ни­ца в уров­нях зву­ко­во­го дав­ле­ния со­ста­вит 40 дБ.

 

Ответ:  \Delta P= дробь: чис­ли­тель: бета _T, зна­ме­на­тель: бета _P конец дроби дробь: чис­ли­тель: альфа гамма I_0, зна­ме­на­тель: C_0 \rho_W умно­жить на 2 умно­жить на f конец дроби =180 мкПа, раз­ни­ца в уров­нях зву­ко­во­го дав­ле­ния со­ста­вит 40 дБ.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За пра­виль­ный и раз­вер­ну­тый ответ: на пер­вый пункт — 10 бал­лов; на вто­рой пункт — 4 балла.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ские волны