В атомно-силовой микроскопии (АСМ) используют зондовые датчики, которые представляют собой упругую консоль с острым зондом на конце. Можно считать, что энергия взаимодействия зонда с поверхностью описывается функцией
где r — расстояние до поверхности.
1. Представьте графически зависимость потенциальной энергии от расстояния.
2. Известно, что минимум потенциальной энергии достигается при 
Найдите a.
3. Найдите минимальное значение потенциальной энергии, если известно, что максимальная сила притяжения, действующая между зондом и поверхностью, 
H.
Построим график зависимости потенциальной энергии от расстояния (см. рис.).
Потенциальная сила связана с потенциальной энергией выражением: 
тогда:
Экстремум этой функции можно найти посчитав производную 
Минимум потенциальной энергии достигается при 
откуда можно выразить расстояние при котором минимальна потенциальная энергия, а сила равна 0. Из этого условия получаем:
Максимальная сила притяжения при 
Это условие позволяет выразить расстояние, при котором сила притяжения максимальна
Подставляя это значение в выражение для 
получаем U0:
Следует иметь ввиду, что сила притяжения имеет отрицательную проекцию на радиус-вектор, поэтому 
величина положительная. Tеперь можно выразить значение минимальной потенциальной энергии:
откуда
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
3)