Хо­ро­шо из­вест­но, что при на­гре­ва­нии тела рас­ши­ря­ют­ся. Ока­зы­ва­ет­ся, что это свой­ство тел пред­став­ля­ет боль­шую слож­ность при кон­стру­и­ро­ва­нии зон­до­вых мик­ро­ско­пов.

1.  Оце­ни­те, на сколь­ко уве­ли­чит­ся длина алю­ми­ни­е­во­го стерж­ня, при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры на 1 °С. Длина стерж­ня при 0 °С равна 1 см.

В ма­стер­ской по ре­мон­ту зон­до­вых мик­ро­ско­пов столк­ну­лись со сле­ду­ю­щей за­да­чей: по­до­брать ма­те­ри­ал с нуж­ным ко­эф­фи­ци­ен­том теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния. Дело в том, что для сто­ли­ка мик­ро­ско­па нужно из­го­то­вить две под­став­ки в виде ци­лин­дри­че­ских стерж­ней, но для ком­пен­са­ции теп­ло­вых рас­ши­ре­ний стерж­ни де­ла­ют не мо­но­лит­ны­ми, а со­став­ля­ют из 2-х стерж­ней оди­на­ко­во­го се­че­ния, не­об­хо­ди­мой длины. Для левой под­став­ки взяли стер­жень длины l₁, с ко­эф­фи­ци­ен­том теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния α₁, а вто­рую часть  — из ма­те­ри­а­ла с ко­эф­фи­ци­ен­том теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния α₂ и длины l₂. Для пра­вой под­став­ки стерж­ня с ко­эф­фи­ци­ен­том теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния такой же длины, как слева, не ока­за­лось, но нашёлся длины l₄.

2.  С каким ко­эф­фи­ци­ен­том теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния α₃ нужно по­до­брать ма­те­ри­ал для пра­вой под­став­ки, чтобы при любом на­гре­ве под­став­ка мик­ро­ско­па оста­ва­лась го­ри­зон­таль­ной?. При 0 °C вы­со­та левой и пра­вой под­ста­вок оди­на­ко­вы.