сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 57
i

Ча­сти­ца имеет заряд q, массу m и пер­во­на­чаль­ную ско­рость V, на­прав­лен­ную вдоль оси x (см. рис). Затем ча­сти­ца вле­та­ет в об­ласть ши­ри­ной l, в ко­то­рой вклю­че­но од­но­род­ное маг­нит­ное поле B, пер­пен­ди­ку­ляр­ное плос­ко­сти ри­сун­ка. Най­ди­те угол к оси x, под ко­то­рым будет на­прав­лен им­пульс ча­сти­цы после вы­ле­та из об­ла­сти с маг­нит­ным полем. По­строй­те гра­фик за­ви­си­мо­сти этого угла от ве­ли­чи­ны за­ря­да ча­сти­цы. Силой тя­же­сти пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вле­тев в об­ласть с маг­нит­ным полем пер­пен­ди­ку­ляр­но его си­ло­вым ли­ни­ям, ча­сти­ца со­хра­нит мо­дуль своей ско­ро­сти, но начнёт дви­гать­ся по окруж­но­сти под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца, рав­ной qBV . Эта сила обес­пе­чи­ва­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние ча­сти­цы mV2/R, по­это­му ра­ди­ус окруж­но­сти R, по ко­то­рой дви­жет­ся ча­сти­ца, легко найти:

 дробь: чис­ли­тель: m V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =q B V \quad рав­но­силь­но \quad R= дробь: чис­ли­тель: m V, зна­ме­на­тель: q B конец дроби .

Рас­смот­рим риc. 9, на ко­то­ром сплош­ной ли­ни­ей изоб­ра­же­на тра­ек­то­рия ча­сти­цы. Из него видно, что угол между ис­ко­мым на­прав­ле­ни­ем им­пуль­са ча­сти­цы и осью x равен  альфа , где

 синус альфа = дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: R конец дроби рав­но­силь­но альфа = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: R конец дроби = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: l q B, зна­ме­на­тель: m V конец дроби .

Гра­фик этой функ­ции  — арк­си­ну­са  — на ин­тер­ва­ле от  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби со­от­вет­ству­ет зна­че­ни­ям ар­гу­мен­та арк­си­ну­са от минус еди­ни­цы до еди­ни­цы,  дробь: чис­ли­тель: lqB, зна­ме­на­тель: mV конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1, 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Этому ин­тер­ва­лу со­от­вет­ству­ют зна­че­ния за­ря­да q при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка −q_кр, q_кр пра­вая круг­лая скоб­ка , где q_кр = дробь: чис­ли­тель: mV, зна­ме­на­тель: lB конец дроби (см. гра­фик 10).

При боль­ших мо мо­ду­лю зна­че­ни­ях за­ря­да ча­сти­цы q ра­ди­ус тра­ек­то­рии ча­сти­цы ока­жет­ся мень­ше l. Со­от­вет­ству­ю­щая тра­ек­то­рия пред­став­ле­на на рис. 9 пунк­тир­ной дугой. По­нят­но, что при этом ча­сти­ца вы­ле­тит из об­ла­сти с маг­нитн­сям полем в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном оси x, т. е. при |q| боль­ше q_кр = дробь: чис­ли­тель: mV, зна­ме­на­тель: lB конец дроби ве­ли­чи­на угла  альфа =\pm Пи .

Ответ: При |q| мень­ше или равно q_кр = дробь: чис­ли­тель: mV, зна­ме­на­тель: lB конец дроби угол со­ста­вит  альфа = арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: lqB, зна­ме­на­тель: mV конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и не пре­взойдёт  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При |q| > qкр угол  альфа =\pm Пи . Гра­фик функ­ции пред­став­лен на ри­сун­ке 10.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Сила Ло­рен­ца. Движ. зар. ча­стиц в магн. поле