Для удоб­ства введём ве­ли­чи­ну

За про­ме­жу­ток на сол­неч­ную ба­та­рею по­па­да­ет све­то­вая энер­гия Часть её, рав­ная пре­об­ра­зу­ет­ся в ра­бо­ту элек­тро­дви­га­те­ля а осталь­ная часть, рав­ная пе­ре­даётся газу в виде тепла Элек­тро­дви­га­тель со­вер­ша­ет ра­бо­ту над газом (опус­ка­ет пор­шень), сле­до­ва­тель­но, газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­и­ель­ную ра­бо­ту причём

За­пи­шем пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки для газа под порш­нем:

где – из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа за время От­сю­да видно, что Ко­неч­но, это оче­вид­ное со­от­но­ше­ние можно было на­пи­сать сразу: вся све­то­вая энер­гия в той или иной форме пе­ре­хо­дит во внут­рен­нюю энер­гию газа.

Так как внут­рен­няя энер­гия газа од­но­знач­но свя­за­на с его тем­пе­ра­ту­рой фор­му­лой за про­ме­жу­ток вре­ме­ни из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры со­ста­вит а зна­чит, за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры от вре­ме­ни имеет вид

где мы под­ста­ви­ли чис­ло­вые зна­че­ния из усло­вия и учли, что Из этого ре­ше­ния видно, что газ на­гре­ва­ет­ся на гра­дус каж­дую се­кун­ду и к мо­мен­ту t  =  40 с на­гре­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры 60 °C, после чего КПД ба­та­реи упадёт до нуля и далее газ будет на­гре­вать­ся без сжа­тия (изо­хо­ри­че­ски).

Теп­ло­ем­кость газа на про­ме­жут­ке вре­ме­ни по опре­де­ле­нию равна

причём ве­ли­чи­на из­вест­ным об­ра­зом за­ви­сит от тем­пе­ра­ту­ры T (за­ви­си­мость дана по усло­вию в виде гра­фи­ка), а тем­пе­ра­ту­ра, в свою оче­редь, из­вест­ным об­ра­зом свя­за­на с вре­ме­нем t,

Чтобы по­стро­ить гра­фик этой функ­ции, за­ме­тим, что функ­ция пред­став­ля­ет собой гра­фик из усло­вия, от­ра­жен­ный от линии (см. рис. 11). Умно­же­ние функ­ции на 0,1 со­от­вет­ству­ет сжа­тию мас­шта­ба этого гра­фи­ка по вер­ти­ка­ли по­сред­ством ко­эф­фи­ци­ен­та 0,1, а пе­ре­ход от пе­ре­мен­ной T к вре­ме­ни  — пре­об­ра­зо­ва­ни­ем мас­шта­ба по го­ри­зон­та­ли, при ко­то­ром точке T  =  60° со­от­вет­ству­ет мо­мент t  =  40, а точке T  =  20°  — время t  =  0.

Сле­ду­ет также до­пол­нить этот гра­фик го­ри­зон­таль­ной пря­мой при t > 40 c, со­от­вет­ству­ю­щей по­сто­ян­ной теплоёмко­сти газа в изо­хо­ри­че­ском про­цес­се (см. рис. 13).

Ответ: Тем­пе­ра­ту­ра за­ви­сит от вре­ме­ни по за­ко­ну гра­фик C(T) пред­став­лен на рис. 14.