Будем ну­ме­ро­вать ша­ри­ки свер­ху вниз. Рас­смот­рим два ша­ри­ка свер­ху. На пер­вый (край­ний верх­ний) шарик дей­ству­ют три силы: сила тя­же­сти F_mg, сила Ар­хи­ме­да F_A и сила упру­го­сти пру­жи­ны На вто­рой свер­ху шарик дей­ству­ют сила упру­го­сти пер­вой пру­жи­ны силы Ар­хи­ме­да, сила тя­же­сти и сила упру­го­сти вто­рой пру­жи­ны Сле­до­ва­тель­но, в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия, для пер­во­го ша­ри­ка верно:

Для вто­ро­го ша­ри­ка вы­пол­ня­ет­ся сле­ду­ю­щее ра­вен­ство:

от­ку­да легко по­лу­чить сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние: Зна­чит, на­чаль­ная ско­рость долж­на быть такой, чтобы за вто­рую се­кун­ду ка­мень про­ле­тал бы в два раза боль­шее рас­сто­я­ние, не­же­ли за первую:

При­ме­няя со­от­но­ше­ние по­лу­чим сле­ду­ю­щее:

От­ку­да легко по­лу­чить ответ:

До­ка­жем, что это верно для рас­сто­я­ния между n-м и (n + 1)-м ша­ри­ком. Урав­не­ние Нью­то­на для n-го ша­ри­ка:

от­ку­да т. е. С точки зре­ния про­ле­та­ю­ще­го камня, рас­сто­я­ние между n-м и (n + 1)-м ша­ри­ка­ми он про­ле­та­ет за время t  =  1 сек. При этом на­чаль­ная ско­рость камня, под­ле­та­ю­ще­го к n-му ша­ри­ку,

Таким об­ра­зом, при­рав­ни­вая nx₁ и xn, по­лу­чим:

От­ку­да по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: