Конструкция, показанная на рисунке, сделана из однородной проволоки и состоит из кольца A радиуса R и равностороннего треугольника B. К точкам C и D подключили напряжение. На каком расстоянии x от точки C должна находиться точка D, чтобы общее сопротивление схемы было максимальным?
Обозначим сопротивление трети окружности через Z, сопротивление стороны треугольника через Y , сопротивление части x через X. Тогда общее сопротивление схемы будет выглядеть так, как показано на рисунке:
Обозначим сопротивление круга и двух сторон треугольника через A. Тогда общее сопротивление схемы можно записать следующим образом:
Знаменатель Rобщ является константой, не зависящей от X, тогда как числитель представляет собой параболу ветвями вниз. Вершина данной параболы (т. е. максимально возможное сопротивление) находится в точке 
Рассмотрим сопротивления Y и Z. Сопротивление Z пропорционально одной трети длины окружности, т. е. 
где 
— сопротивление единицы длины проволоки, R — радиус окружности. Сопротивление Y стороны треугольника можно выразить следующим образом: 
Рассмотрим сопротивление A:
Выразим искомую длину x как сопротивление X, деленное на удельное сопротивление :
Введем величины z, y и 
также: 
и 
Тогда выражение для длины x будет записываться аналогичным образом: 
Подставим значения y и z:
Ответ: 