В ре­зуль­та­те каж­до­го вы­стре­ла пуля при­об­ре­та­ет им­пульс mV. Такой же им­пульс при­об­ретёт кос­мо­навт в ре­зуль­та­те от­да­чи от вы­стре­ла. Зна­чит, век­тор ско­ро­сти кос­мо­нав­та после вы­стре­ла ме­ня­ет­ся на ве­ли­чи­ну u  =  mV  =  M. По усло­вию за­да­чи в точке С кос­мо­навт дол­жен иметь ну­ле­вую ско­рость. Этого можно было бы до­стичь двумя вы­стра­ла­ми, на­прав­лен­ны­ми в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны, од­на­ко при этом пер­вый вы­стрел дол­жен был бы быть про­из­ве­ден в сто­ро­ну точки О, в стан­цию, что по усло­вию не­воз­мож­но.

Зна­чит, не­об­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать три вы­стре­ла, при­чем сум­мар­ный им­пульс, при­об­ре­тен­ный кос­мо­нав­том от них дол­жен быть равен нулю. Это воз­мож­но толь­ко если угол между на­прав­ле­ни­ем любых двух вы­стре­лов равен 120° (см., на­при­мер, рис. 2, слева). Между вы­стре­ла­ми кос­мо­навт будет дви­гать­ся по пря­мо­ли­ней­ным от­рез­кам КВ и ВС, а угол KBC между этими от­рез­ка­ми также будет 120° (см. рис. 2, спра­ва). Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что после вто­ро­го вы­стре­ла кос­мо­навт по­ле­тит не про­ти­во­по­лож­но вто­ро­му вы­стре­лу, а в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­но­му на­прав­ле­нию треье­го вы­стре­ла, так как им­пуль­сы от пер­вых двух вы­стре­лов сло­жат­ся.

По­нят­но, что пер­вый вы­стрел дол­жен быть на­прав­лен к ОК под углом не менее 30°, иначе кос­мо­навт вы­стре­лит в стан­цию (вы­стрел со­от­вет­ству­ет си­ту­а­ции, когда кос­мо­навт стре­ля­ет по ка­са­тель­ной к борту). С дру­гой сто­ро­ны, не имеет смыс­ла стре­лять под углом боль­ше 60°: иначе кос­мо­навт про­ле­тит мимо точки С, см. рис. 3.

Легко по­нять, что у всех тре­уголь­ни­ков, по­стро­ен­ных на КС с углом KBC  =  120°, вер­ши­на В будет ле­жать на одной окруж­но­сти (см. рис. 4). Все такие тре­уголь­ни­ки дают воз­мож­ную тра­ек­то­рию кос­мо­нав­та.

Самый быст­рый спо­соб до­брать­ся до точки С – дви­гать­ся по тра­ек­то­рии, ми­ни­маль­но уда­ля­ю­щей­ся от пря­мой КС. Для этого не­об­хо­ди­мо сде­лать в пер­вый же мо­мент два вы­стре­ла как на рис. 5 (при­чем од­но­вре­мен­но), и при­об­ре­сти ско­рость прямо к С; тре­тьим же вы­стре­лом в С кос­мо­навт оста­но­вит­ся. Время дви­же­ния при этом будет ми­ни­маль­но и со­ста­вит Тре­уголь­ник КВС при этом вы­рож­да­ет­ся в от­ре­зок КС (К сов­па­да­ет с В). Ра­зу­ме­ет­ся, стре­лять од­но­вре­мен­но в двух на­прав­ле­ни­ях не­воз­мож­но, од­на­ко, умень­шая про­ме­жу­ток вре­ме­ни между пер­вы­ми двумя вы­стре­ла­ми, кос­мо­навт смо­жет вы­би­рать тра­ек­то­рию, в ко­то­рой точка В сдви­га­ет­ся по окруж­но­сти влево, умень­шая время дви­же­ния в пре­де­ле вплоть до

На­о­бо­рот, мак­си­маль­ное время со­от­вет­ству­ет тре­уголь­ни­ку, в ко­то­ром точка В мак­си­маль­но от­кло­ня­ет­ся от КС, т. е. рав­но­бед­рен­но­му тре­уголь­ни­ку КВС (при КВ  =  ВС, см. рис. 6). В этом слу­чае путь кос­мо­нав­та равен а время дви­же­ния

Ответ: Пер­вый вы­стрел не­об­хо­ди­мо про­из­ве­сти под углом к на­прав­ле­нию КО, ле­жа­щим в про­ме­жут­ке от 30 до 60 гра­ду­сов. На­прав­ле­ние вто­ро­го вы­стрелв долж­но со­став­лять с пер­вым угол 120°, от­ло­жен­ным в на­прав­ле­нии КО. На­прав­ле­ние тре­тье­го вы­стре­ла долж­но со­став­лять угол 120° в пер­вым и вто­рым. Ми­ни­маль­ное время дви­же­ния кос­мо­нав­та мак­си­маль­ное