Рас­смот­рим про­из­воль­ное по­ло­же­ние зер­ка­ла и по­стро­им изоб­ра­же­ние то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка Л в нем (см. рис. 1).

Из ри­сун­ка видно, что изоб­ра­же­ние Л′ на­хо­дит­ся на таком же рас­сто­я­нии a от оси вра­ще­ния зер­ка­ла, что и сам ис­точ­ник. При дви­же­нии зер­ка­ла изоб­ра­же­ние дви­га­ет­ся, все время оста­ва­ясь на рас­сто­я­нии a от точки O. Изоб­ра­же­ние су­ще­ству­ет толь­ко до тех пор, пока ис­точ­ник на­хо­дит­ся в по­лу­плос­ко­сти перед зер­ка­лом. При этом, когда край зер­ка­ла про­хо­дит через точку, в ко­то­рой на­хо­дит­ся ис­точ­ник (изоб­ра­же­ние по­яв­ля­ет­ся) и когда оно за­ни­ма­ет диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ное по­ло­же­ние (изоб­ра­же­ние ис­че­за­ет), изоб­ра­же­ние Л′ сов­па­да­ет с ис­точ­ни­ком Л. Таким об­ра­зом, линия изоб­ра­же­ний ис­точ­ни­ка пред­став­ля­ет собой за­мкну­тую окруж­ность с цен­тром на оси вра­ще­ния зер­ка­ла.

Раз­бе­рем­ся те­перь со вто­рым во­про­сом за­да­чи. Для того, чтобы на­блю­да­тель видел изоб­ра­же­ние в зер­ка­ле, не­об­хо­ди­мо, чтобы су­ще­ство­ва­ла пря­мая, со­еди­ня­ю­щая изоб­ра­же­ние и глаз на­блю­да­те­ля и про­хо­дя­щая внут­ри гра­ниц зер­ка­ла. На­при­мер, на Рис. 2 на­блю­да­тель видит изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка Л₁, но не видит изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка Л₂.

Рас­смот­рим спер­ва слу­чай Ясно, что на­блю­да­тель на­чи­на­ет ви­деть изоб­ра­же­ние лам­поч­ки во вра­ща­ю­щем­ся зер­ка­ле в тот мо­мент, когда зер­ка­ло про­хо­дит мимо ис­точ­ни­ка. С дру­гой сто­ро­ны, из Рис. 3 видно, что за­кан­чи­ва­ет он его ви­деть, когда изоб­ра­же­ние ока­зы­ва­ет­ся в диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ной от­но­си­тель­но него точке. При этом пока на­блю­да­тель видит изоб­ра­же­ние в зер­ка­ле, оно успе­ва­ет под­во­ра­чи­ва­ет­ся на угол Таким об­ра­зом, доля пе­ри­о­да, в те­че­ние ко­то­рой на­блю­да­тель видит изоб­ра­же­ние равна

Если то на­блю­да­тель на­чи­на­ет ви­деть изоб­ра­же­ние в тот мо­мент, когда зер­ка­ло про­хо­дит мимо него. Изоб­ра­же­ние про­па­да­ет из его об­ла­сти ви­ди­мо­сти, опять же когда оно ока­зы­ва­ет­ся в диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ной от на­блю­да­те­ля точке, см. Рис. 4. В дан­ном слу­чае зер­ка­ло успе­ва­ет по­вер­нуть­ся на угол Сле­до­ва­тель­но, доля пе­ри­о­да, в те­че­ние ко­то­рой на­блю­да­тель видит изоб­ра­же­ние равна

От­ве­ты (1) и (2) можно объ­еди­нить, за­пи­сав их сле­ду­ю­щим об­ра­зом

Ответ: Линия изоб­ра­же­ний по­стро­е­на на Рис. 1. Доля пе­ри­о­да, в те­че­ние ко­то­рой на­блю­да­тель видит изоб­ра­же­ние да­ет­ся вы­ра­же­ни­ем