Ре­ше­ние.

Пес­чин­ки пред­став­ля­ют собой ма­лень­кие ку­соч­ки дву­оки­си крем­ния не­пра­виль­ной формы. По­это­му на­сып­ная плот­ность песка за­ви­сит от сте­пе­ни его «уплот­не­ния», когда «не­пра­виль­но­сти» пес­чи­нок на­хо­дят друг друга, и на­сып­ная плот­ность песка может при­бли­жать­ся к ис­тин­ной. Если же ни­ка­ких спе­ци­аль­ных уси­лий по уплот­не­нию песка не пред­при­ни­ма­ет­ся, между пес­чин­ка­ми оста­ют­ся пу­сто­ты, и его на­сып­ная плот­ность может быть зна­чи­тель­но мень­ше ис­тин­ной. Оце­ним на­сып­ную плот­ность. Будем для оцен­ки счи­тать, что пес­чин­ки пред­став­ля­ют собой ша­ри­ки ра­ди­у­са r. Ко­неч­но, это пред­по­ло­же­ние яв­ля­ет­ся не­вер­ным, од­на­ко про­ме­жут­ки между пес­чин­ка­ми не­пра­виль­ной формы без спе­ци­аль­ных уси­лий по уплот­не­нию песка в каких-то слу­ча­ях яв­ля­ют­ся бо́льши­ми, в каких-то  — мень­ши­ми, чем пу­сто­ты между ша­ри­ка­ми, и пред­по­ло­же­ние о круг­лой форме пес­чи­нок для вы­чис­ле­ния объ­е­ма пу­стот яв­ля­ет­ся ра­зум­ным. Пусть песок за­пол­ня­ет куб с реб­ром a. Тогда в кубе со­дер­жат­ся пес­чи­нок, име­ю­щих сум­мар­ный объем

По­это­му масса песка в объ­е­ме куба равна

где   — ис­тин­ная плот­ность песка. От­сю­да на­хо­дим на­сып­ную плот­ность песка, как от­но­ше­ние массы песка в объ­е­ме куба к его объ­е­му

Как сле­ду­ет из этой фор­му­лы на­сып­ная плот­ность при­бли­зи­тель­но вдвое мень­ше ис­тин­ной и не за­ви­сит от раз­ме­ра пес­чи­нок.

 

Ответ: 1300 кг/м³.