Из проволоки спаяли четырехугольную пирамиду. Все ребра основания имеют сопротивление r, боковые ребра — 2r. К серединам двух соседних ребер основания подводят электрическое напряжение. Найти сопротивление пирамиды.
Очевидно, что данная цепь симметрична относительно вертикальной плоскости, проходящей посередине между клеммами цепи (ABC, см. левый рисунок). Поэтому по проводам, лежащим в этой плоскости (BC и AB) ток течь не может. Поэтому эти провода можно удалить из цепи без перераспределения тока в других проводах (и, следовательно, без изменения ее сопротивления).
После удаления этих проводов (см. рисунок посередине) цепь становится эквивалентной цепи, изображенной на правом рисунке (здесь r — сопротивление ребра основания). Находя его, получим
Ответ: