Ре­ше­ние.

В ре­зуль­та­те дей­ствия силы тя­же­сти пла­сти­ну чуть-чуть «пе­ре­ко­сит» от­но­си­тель­но стерж­ня, и воз­ник­нут силы ре­ак­ции и силы тре­ния. В ре­зуль­та­те на пла­сти­ну будут дей­ство­вать: сила тя­же­сти (в цен­тре; сдви­гом цен­тра тя­же­сти пла­сти­ны от вы­ре­зан­но­го от­вер­стия пре­не­бре­га­ем), две силы ре­ак­ции стерж­ня и две силы тре­ния (см. ри­су­нок). Усло­вие мо­мен­тов от­но­си­тель­но точки при­ло­же­ния силы дает

(здесь счи­та­лось, что тол­щи­на стерж­ня очень мала, а пе­ре­кос пла­сти­ны при­во­дит толь­ко к воз­ник­но­ве­нию сил ре­ак­ции и тре­ния, но не к из­ме­не­нию ори­ен­та­ции пла­сти­ны). Ана­ло­гич­но

Таким об­ра­зом, и силы ре­ак­ции, и силы тре­ния  — оди­на­ко­вы. Чтобы пла­сти­на была в рав­но­ве­сии силы тре­ния долж­ны ком­пен­си­ро­вать силу тя­же­сти, по­это­му

При этом пла­сти­на будет в покое, если силы тре­ния не пре­вы­сят своих мак­си­маль­ных зна­че­ний kN, где k  — ко­эф­фи­ци­ент тре­ния. От­сю­да имеем, что пла­сти­на будет в покое, если

или

Ответ: