сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 663
i

На два шкива с ра­ди­у­са­ми R и 3R, ле­жа­щие в одной плос­ко­сти, на­де­ли стя­ги­ва­ю­щее их ре­зи­но­вое коль­цо. Из­вест­но, что не­рас­тя­ну­тое коль­цо плот­но (но без уси­лия) на­де­ва­ет­ся на боль­шой шкив. Найти силы, с ко­то­ры­ми шкивы дей­ству­ют друг на друга. Ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти ре­зи­ны, из ко­то­рой сде­ла­но коль­цо, равен k. Счи­тать, что закон Гука ра­бо­та­ет для любых удли­не­ний ре­зи­ны коль­ца.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сила на­тя­же­ния коль­ца равна T. Тогда усло­вии рав­но­ве­сия каж­до­го шкива дает 2 T ко­си­нус альфа =N где N  — сила ре­ак­ции, дей­ству­ю­щая на один шкив со сто­ро­ны дру­го­го, альфа   — угол между участ­ком коль­ца между шки­ва­ми и от­рез­ком, со­еди­ня­ю­щем цен­тры шки­вов. Гео­мет­ри­че­ски оче­вид­но (см. ри­су­нок), что

синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 3 R минус R, зна­ме­на­тель: 3 R плюс R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow альфа =30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да на­хо­дим длину рас­тя­ну­то­го коль­ца, ко­то­рая равна удво­ен­ной длине участ­ка коль­ца между шки­ва­ми, длине участ­ка коль­ца, охва­ты­ва­ю­ще­го боль­шой шкив и опи­ра­ю­ще­го­ся на угол 240° и длине участ­ка коль­ца, охва­ты­ва­ю­ще­го малый шкив и опи­ра­ю­ще­го­ся на угол 120°. Таким об­ра­зом, длина рас­тя­ну­то­го коль­ца есть

L=3 R дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби 2 Пи плюс R дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби 2 Пи плюс 4 R ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =2 R левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Это зна­чит, что коль­цо удли­ни­лось на ве­ли­чи­ну

\Delta L=L минус 6 Пи R=4 R левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

и, сле­до­ва­тель­но, сила на­тя­же­ния коль­ца есть

T=k \Delta L=4 k R левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да на­хо­дим

N=2 T ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та T=4 k R левая круг­лая скоб­ка 3 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: N=4 k R левая круг­лая скоб­ка 3 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Сила упру­го­сти
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024