РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 669 Добавить в вариант

Через помещение, в котором поддерживается постоянная температура $t=15 градусовС$ проходит труба с горячей водой. Температура трубы в том месте, где она входит в помещение равна $t_1=75 градусовС,$ в том месте, где выходит  — $t_3=30 градусовС.$ Чему равна температура посередине трубы? Считать, что теплообмен между тем или иным участком трубы и помещением пропорционален разности температур этого участка трубы и помещения.

Спрятать решение

Решение.

Пусть в единицу времени через сечение трубы протекает масса воды $\Delta m.$ Обозначим температуру воды посередине трубы $t_2.$ Тогда первая половина трубы теряет в единицу времени количество теплоты  — $c \Delta m левая круглая скобка t_1 минус t_2 правая круглая скобка .$ Это количество теплоты уходит в помещение через боковые стенки трубы. Поток тепла через боковую поверхность первой половины трубы пропорционален разности температур любой фиксированной точки первой половины трубы и помещения $\eta левая круглая скобка t_1 минус t правая круглая скобка ,$ где $\eta$   — коэффициент пропорциональности, одинаковый для теплообмена первой и второй половин трубы и помещением (в качестве такой точки можно взять любую точку барабана; коэффициент $\eta,$ естественно, зависит от выбора этой точки). Возьмем в качестве такой точки начало первой и второй половин трубы. Тогда

$c \Delta m левая круглая скобка t_1 минус t_2 правая круглая скобка =\eta левая круглая скобка t_1 минус t правая круглая скобка .$

Аналогично для теплообмена второй половины трубы помещения имеем

$\mathrmc \Delta \mathrmm левая круглая скобка \mathrmt_2 минус \mathrmt_3 правая круглая скобка =\eta левая круглая скобка \mathrmt_2 минус \mathrmt правая круглая скобка .$

Деля уравнения друг на друга, получим

$t_2 в квадрате минус 2t t_2 плюс t_3 t_1 минус t_1 t минус t_3 t=0.$

Из квадратного уравнения найдем искомую температуру $t_2$

$\mathrmt_2=\mathrmt плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка \mathrmt конец аргумента минус \mathrmt_3 правая круглая скобка левая круглая скобка \mathrmt минус \mathrmt_1 правая круглая скобка =45 градусовС.$

Ответ: 45 °C.

Инженерная олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: МКТ и термодинамика. Теплообмен

Спрятать решение · Помощь