В шахтный водосборник — резервуар для сбора шахтных вод перед их откачкой водоотливной установкой — равномерно поступает вода. Первоначально водосборник был пустой, а на откачку воды из камеры водосборника работал один насос. Насос не справлялся с водой, так что за камера заполнилась наполовину. Тогда включили на второй (точно такой же) насос, но вода продолжала прибывать — ещё через камера была заполнена полностью. За какое время камера опустеет, если в момент ее полного заполнения включить третий (точно такой же) насос?
Пусть в резервуар каждую секунду поступает масса воды m, каждый насос откачивает в секунду массу воды полная масса воды в резервуаре — M. Тогда для наполнения половины камеры при работе одного насоса имеем
Для заполнения второй половины камеры при работе двух насосов имеем
Решая систему уравнений относительно m и получим
Теперь можно рассмотреть работу трех насосов
Подставляя в последнюю формулу m и найдем
Ответ: 60 мин.