сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 674
i

Важ­ным па­ра­мет­ром жид­кост­но­го на­со­са яв­ля­ет­ся его на­пор­но­рас­ход­ная ха­рак­те­ри­сти­ка, ко­то­рая по­ка­зы­ва­ет, какой пе­ре­пад дав­ле­ний \Delta p (напор) может обес­пе­чить насос в за­ви­си­мо­сти от ко­ли­че­ства жид­ко­сти \mu, ко­то­рое он может про­ка­чать в еди­ни­цу вре­ме­ни (рас­ход). Эта за­ви­си­мость, как пра­ви­ло, яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей функ­ци­ей: при боль­шом рас­хо­де насос может обес­пе­чить толь­ко ма­лень­кий напор и на­о­бо­рот. Два на­со­са с на­пор­но-рас­ход­ны­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми \Delta p _1= p _0 минус альфа \mu в квад­ра­те и \Delta p _2= p _0 минус бета \mu, где p_0,  альфа и  бета   — из­вест­ные числа с со­от­вет­ству­ю­щи­ми раз­мер­но­стя­ми, вклю­чи­ли в тру­бо­про­вод так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке (па­рал­лель­но). Каким будет рас­ход в си­сте­ме на­со­сов при на­по­ре \Delta p=p_0/2. Какой напор обес­пе­чит си­сте­ма на­со­сов при рас­хо­де \mu_0? На ри­сун­ке стрел­ка­ми в круж­ках обо­зна­че­ны на­со­сы и на­прав­ле­ние про­ка­чи­ва­е­мой воды в них.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии на­со­сов каж­дый из них ра­бо­та­ет при оди­на­ко­вом на­по­ре \Delta p (раз­ность дав­ле­ний жид­ко­сти после и до на­со­са). А вот рас­хо­ды, ко­то­рые обес­пе­чи­ва­ют на­со­сы, скла­ды­ва­ют­ся. Ис­поль­зуя на­пор­но-рас­ход­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пер­во­го и вто­ро­го на­со­са, най­дем рас­ход при на­по­ре \Delta \mathrmp= дробь: чис­ли­тель: p_0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :

 \mu левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p_0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \mathrmp конец ар­гу­мен­та _0, зна­ме­на­тель: 2 альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \mathrmp_0, зна­ме­на­тель: 2 бета конец дроби .

При за­дан­ном рас­хо­де \mu_0 си­сте­мы на­со­сов рас­ход жид­ко­сти через на­со­сы рас­пре­де­ля­ет­ся так, чтобы напор пер­во­го и вто­ро­го на­со­сов был оди­на­ко­вым:

 \beginaligned \mu_0=\mu_1 плюс \mu_2; \mathrmp_0 минус альфа \mu_1 в квад­ра­те =\mathrmp_0 минус бета \mu_2. \endaligned

От­сю­да

 \mu_1= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: бета в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 4 альфа бета \mu_0 пра­вая круг­лая скоб­ка минус бета , зна­ме­на­тель: 2 альфа конец дроби .

Под­став­ляя те­перь это зна­че­ние в на­пор­но-рас­ход­ную ха­рак­те­ри­сти­ку, по­лу­чим

 \Delta \mathrmp=\mathrmp_0 минус альфа левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: бета в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 4 альфа бета \mu_0 пра­вая круг­лая скоб­ка минус бета , зна­ме­на­тель: 2 альфа конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Ответ:  \Delta \mathrmp=\mathrmp_0 минус альфа левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: бета в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 4 альфа бета \mu_0 пра­вая круг­лая скоб­ка минус бета , зна­ме­на­тель: 2 альфа конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гид­ро­ста­ти­ка