сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 68
i

На столе лежит за­мкну­тая в коль­цо труба, внут­ри ко­то­рой име­ют­ся три оди­на­ко­вых теп­ло­изо­ли­ру­ю­щих порш­ня (см. рис.). На порш­ни может дей­ство­вать сила су­хо­го тре­ния о стен­ки, до­сти­га­ю­щая в слу­чае сколь­же­ния мак­си­маль­но­го зна­че­ния F  =  5 Н. Порш­ни за­кре­пи­ли так, что они делят коль­цо на три оди­на­ко­вых от­се­ка объёмом V  =  24,9 литра каж­дый. Пло­щадь порш­ня S  =  10 см2. В каж­дом от­се­ке на­хо­дит­ся по од­но­му молю иде­аль­но­го газа. Тем­пе­ра­ту­ра газа в пер­вом от­се­ке со­став­ля­ет T1  =  300 K. При каких зна­че­ни­ях тем­пе­ра­ту­ры во вто­ром и тре­тьем от­се­ках T2 и T3 порш­ни оста­нут­ся не­по­движ­ны­ми, если их осво­бо­дить? Ука­жи­те на гра­фи­ке с осями T2, T3 все воз­мож­ные точки (T2, T3), при ко­то­рых порш­ни не сдви­нут­ся. Уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная R  =  8,3 Дж/Моль·K.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим дав­ле­ния газа в 1м, 2м и 3м от­се­ках через P1, P2, P3. С по­мо­щью урав­не­ния Клай­пе­ро­на-Мен­де­ле­е­ва найдём

P_1=\nu R T_1 / V=10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка Па

За­пи­шем усло­вия рав­но­ве­сия порш­ней:

\beginarrayl|P_1 минус P_2| мень­ше или равно F / S, |P_1 минус P_3| мень­ше или равно F / S, |P_2 минус P_3| мень­ше или равно F / S.\endarray.

Изоб­ра­зим на плос­ко­сти P2, P3 мно­же­ство точек, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют дан­ной си­сте­ме (см. рис. 15). Пер­вое не­ра­вен­ство “вы­ре­за­ет” на этой плос­ко­сти го­ри­зон­таль­ную по­ло­су ши­ри­ной  дробь: чис­ли­тель: 2F, зна­ме­на­тель: S конец дроби = 104Па, вто­рое  — вер­ти­каль­ную по­ло­су, а вме­сте они “вы­ре­за­ют” квад­рат P_2, 3 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка P_1 − F/S, P_1 плюс F/S пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Не­труд­но по­ка­зать, что тре­тье не­ра­вен­ство за­да­ет по­ло­су, сим­мет­рич­ную от­но­си­тель­но бис­сек­три­сы P2  =  P3. При этом гра­ни­цы по­ло­сы пе­ре­се­ка­ют гра­ни­цы квад­ра­та в точ­ках (P1F/S; P1), (P1; P1 + F/S), (P1; P1F/S) и (P1 + F/S; P1), вы­де­ляя ше­сти­уголь­ную ячей­ку, за­кра­шен­ную на ри­сун­ке чер­ным.

Чтобы найти воз­мож­ные зна­че­ния тем­пе­ра­ту­ры, вос­поль­зу­ем­ся урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на. Так как газ во всех от­се­ках один и тот же, можно за­пи­сать урав­не­ние:

T_2= дробь: чис­ли­тель: T_1 P_2, зна­ме­на­тель: P_1 конец дроби , \quad T_3= дробь: чис­ли­тель: T_1 P_3, зна­ме­на­тель: P_1 конец дроби ,

по­это­му до­ста­точ­но из­ме­нить мас­штаб осей мно­жи­те­лем  дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: P_1 конец дроби , чтобы по­лу­чить ис­ко­мый гра­фик.

 

Ответ: Все тре­бу­е­мые точки об­ра­зу­ют ше­сти­уголь­ную ячей­ку, вы­де­лен­ную чёрным на рис 16.

Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа