Для ре­ше­ния за­да­чи вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Гаус­са: вы­де­лим мыс­лен­но ци­лин­дри­че­скую по­верх­ность, сим­мет­рич­но окру­жа­ю­щую n-тый ци­линдр, но ле­жа­щая внут­ри (n + 1)-го ци­лин­дра. Ра­ди­ус R этой ци­лин­дри­че­ской по­верх­но­сти, удо­вле­тво­ря­ет, оче­вид­но, со­от­но­ше­нию

Длину ци­лин­дра L вы­бе­рем еди­нич­ной. Из сим­мет­рии по­нят­но, что си­сте­ма за­ря­жен­ных ци­лин­дров будет со­зда­вать в любой точке нашей по­верх­но­сти оди­на­ко­вую по мо­ду­лю на­пря­жен­ность, обо­зна­чим её E. На­прав­ле­ние E в каж­дой точке пер­пен­ди­ку­ляр­но вы­бран­ной нами по­верх­но­сти.

Поток E через нашу по­верх­ность, оче­вид­но, равен По тео­ре­ме Гаус­са эта ве­ли­чи­на равна где Q  — заряд ис­сле­ду­е­мой си­сте­мы, по­пав­ший внутрь вы­бран­ной нами по­верх­но­сти. В дан­ном слу­чае i-тый ци­линдр вно­сит внутрь нашей по­верх­но­сти заряд, рав­ный по мо­ду­лю так что

знак в по­след­нем сла­га­е­мом за­ви­сит от чет­но­сти n.

Если n чет­ное,

Тогда тео­ре­ма Гаус­са даёт

Если n не­чет­ное,

Тогда тео­ре­ма Гаус­са даёт

Ис­поль­зу­ем в от­ве­тах для E(R) ф-лу (1): при боль­ших n еди­ни­цей в пра­вой части не­ра­вен­ства можно пре­не­бречь, про­сто за­ме­нив на n. Тогда при чет­ных n по­лу­чим при не­чет­ных n по­лу­чим здесь мы также пре­не­бре­га­ем еди­ни­цей по срав­не­нию с n.

Ответ: на­пряжённость