сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 74
i

Два оди­на­ко­вых кон­ден­са­то­ра со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но и под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния. Из­вест­но, что элек­трон, вы­ле­та­ю­щий с по­верх­но­сти пла­сти­ны од­но­го из кон­ден­са­то­ров, уве­ли­чи­ва­ет свою энер­гию в 4 раза, когда до­сти­га­ет про­ти­во­по­лож­ной пла­сти­ны. Один из кон­ден­са­то­ров за­ме­ни­ли бло­ком из 5 па­рал­лель­но включённых кон­ден­са­то­ров той же ёмко­сти, что и пер­во­на­чаль­ный. Во сколь­ко раз те­перь элек­трон в остав­шем­ся кон­ден­са­то­ре уве­ли­чит свою энер­гию по до­сти­же­нии про­ти­во­по­лож­ной пла­сти­ны?

 

Ответ за­пи­сать в виде числа без про­бе­лов, без еди­ниц из­ме­ре­ния и каких-либо зна­ков, с точ­но­стью одной цифры после за­пя­той, на­при­мер, «2,6».

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Пусть C  — элек­тро­ем­кость од­но­го кон­ден­са­то­ра, U - на­пря­же­ние на ис­точ­ни­ке тока. Так как кон­ден­са­то­ры оди­на­ко­вые и со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, то на­пря­же­ние на каж­дом из них равно U_1= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Будем счи­тать, что на­чаль­ная энер­гия вы­ле­та­ю­ще­го элек­тро­на равна W1, по усло­вию при до­сти­же­нии про­ти­во­по­лож­ной пла­сти­ны его энер­гия W_2=4W_1. Уве­ли­че­ние энер­гии равно ра­бо­те элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра:

W_2 минус W_1=eU_1\Rightarrow 3W_1= дробь: чис­ли­тель: eU, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (1).

2)  После за­ме­ны од­но­го кон­ден­са­то­ра бло­ком из пяти па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров ем­кость блока равна 5C, а общая ем­кость при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии C_общ= дробь: чис­ли­тель: C умно­жить на 5C, зна­ме­на­тель: C плюс 5C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5C, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Заряд, по­лу­чен­ный кон­ден­са­то­ра­ми, равен q=C_общU= дробь: чис­ли­тель: 5CU, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , и он такой же, как и на остав­шем­ся кон­ден­са­то­ре. Тогда на­пря­же­ние на нем ста­нет рав­ным U'_1= дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5U, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Тогда ра­бо­та элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра ста­нет рав­ной A'= дробь: чис­ли­тель: 5Ue, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, из­ме­не­ние энер­гии элек­тро­на равно

W'_2 минус W_1= дробь: чис­ли­тель: 5Ue, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби (2).

Объ­еди­няя урав­не­ния (1) и (2), по­лу­ча­ем:

W'_2= дробь: чис­ли­тель: 5Ue, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Ue, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =Ue=6W_1.

Сле­до­ва­тель­но, те­перь энер­гия элек­тро­на уве­ли­чит­ся в 6 раз.

 

Ответ: 6.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Дви­же­ние за­ря­жен­ных ча­стиц в электр. поле