сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 75
i

Пред­мет дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти нав­стре­чу вер­ти­каль­но сто­я­ще­му зер­ка­лу. На рас­сто­я­нии s от зер­ка­ла пред­мет и его изоб­ра­же­ние сбли­жа­ют­ся со ско­ро­стью  v   =  12 м/с. После со­уда­ре­ния с зер­ка­лом, во время ко­то­ро­го пред­мет те­ря­ет 20% своей энер­гии, пред­мет уда­ля­ет­ся от зер­ка­ла и на рас­сто­я­нии s от зер­ка­ла пред­мет и его изоб­ра­же­ние уда­ля­ют­ся друг от друга со ско­ро­стью 0,8 v . Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между телом и по­верх­но­стью равен \mu =0,1. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным 10 м/с2 . Найти рас­сто­я­ние s.

 

Ответ вы­ра­зить в м, за­пи­сать в виде числа без про­бе­лов, без еди­ниц из­ме­ре­ния и каких-либо зна­ков, с точ­но­стью одной цифры после за­пя­той, на­при­мер, «2,6».

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)Так как пред­мет и изоб­ра­же­ние дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу, то ско­рость пред­ме­та равна  v _0= дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6 м/с .

2)  По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на F_тр=ma, при этом сила тре­ния F_тр=\mu mg, сле­до­ва­тель­но, тело дви­жет­ся рав­но­за­мед­лен­но с уско­ре­ни­ем, мо­дуль ко­то­ро­го равен a=\mu g.

Тогда ско­рость тела перед уда­ром о зер­ка­ло будет равна  v _1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v _0 в квад­ра­те минус 2as конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v _0 в квад­ра­те минус 2\mu gs конец ар­гу­мен­та .

3)  Так как после удара те­ря­ет­ся 20% ки­не­ти­че­ской энер­гии тела, то E_2=0,8E_1, то есть

 дробь: чис­ли­тель: m v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,8 дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow v _2 в квад­ра­те =0,8 v _1 в квад­ра­те =0,8 левая круг­лая скоб­ка v _0 в квад­ра­те минус 2\mu gs пра­вая круг­лая скоб­ка (1).

4)  При об­рат­ном дви­же­нии от зер­ка­ла на рас­сто­я­нии s ско­рость тела будет равна  v _3=0,4 v .

При­ме­няя ана­ло­гич­но вто­рой закон Нью­то­на, по­лу­ча­ем:

 v _3= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v _2 в квад­ра­те минус 2\mu gs конец ар­гу­мен­та (2).

5)  Объ­еди­няя урав­не­ния, по­лу­ча­ем:

0,4 v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,8 левая круг­лая скоб­ка v _0 в квад­ра­те минус 2\mu gs пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2\mu gs конец ар­гу­мен­та

s= дробь: чис­ли­тель: 0,1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9\mu g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,1 умно­жить на 144, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 0,1 умно­жить на 10 конец дроби =1,6м.

Ответ: 1,6 м.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние