сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 79
i

Ка­мень бро­шен с земли под углом 60 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью v0. Муха летит с по­сто­ян­ной ско­ро­стью v0 по такой же тра­ек­то­рии. Пре­не­бре­гая со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха, опре­де­лить уско­ре­ние мухи на вы­со­те рав­ной по­ло­ви­не мак­си­маль­ной вы­со­ты подъёма камня. Счи­тать, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с2.

 

Ответ вы­ра­зить в м/с2, округ­лить до целых и за­пи­сать в виде числа без про­бе­лов, без еди­ниц из­ме­ре­ния и каких-либо зна­ков, на­при­мер, «5».

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем уско­ре­ние камня в дан­ной точке, оно при дви­же­нии по окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти и равно a_к=g ко­си­нус бета , где бета   — угол между ско­ро­стью в дан­ной точке и го­ри­зон­том. С дру­гой сто­ро­ны уско­ре­ние камня в этой точке равно a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби , от­ку­да ра­ди­ус кри­виз­ны равен R= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g ко­си­нус бета конец дроби .

Най­дем этот угол для дви­жу­ще­го­ся камня: ко­си­нус бета = дробь: чис­ли­тель: v _0x, зна­ме­на­тель: v конец дроби . Про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти камня на го­ри­зон­таль­ную ось v _0x= v _0 ко­си­нус альфа .

Для на­хож­де­ния ско­ро­сти камня в дан­ной точке при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии:

дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mgH, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учи­ты­вая, что мак­си­маль­ная вы­со­та равна H= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби , по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mg v _0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 4g конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

v = v _0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = v _0 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

На­хо­дим ко­си­нус угла ко­си­нус бета = дробь: чис­ли­тель: 2 v _0, зна­ме­на­тель: 2 v _0 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом, уско­ре­ние мухи в дан­ной точке

a_м= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те g ко­си­нус бета , зна­ме­на­тель: v в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8g, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 10 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx10 м/с в квад­ра­те .

 

Ответ: 10.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024