сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 81
i

Для со­зда­ния ис­кус­ствен­ной силы тя­же­сти два от­се­ка ор­би­таль­ной стан­ции с со­от­но­ше­ни­ем масс 1:2 раз­ве­ли на рас­сто­я­ние 60 м друг от друга и рас­кру­ти­ли во­круг об­ще­го цен­тра масс. С каким пе­ри­о­дом долж­но про­ис­хо­дить вра­ще­ние, чтобы в более мас­сив­ном от­се­ке ис­кус­ствен­ная сила тя­же­сти до­стиг­ла по­ло­ви­ны силы тя­же­сти на Земле? Счи­тать, что на Земле уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с2.

 

Ответ вы­ра­зить в с, округ­лить до целых и за­пи­сать в виде числа без про­бе­лов, без еди­ниц из­ме­ре­ния и каких-либо зна­ков, на­при­мер, «15».

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Най­дем по­ло­же­ние цен­тра масс для вра­ще­ния двух тел:

mR_1 минус 2m левая круг­лая скоб­ка R минус R_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0\Rightarrow R_1= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби R, R_2= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

2)  При дви­же­нии более тя­же­ло­го тела по окруж­но­сти с ра­ди­у­сом R2 под дей­стви­ем силы тя­же­сти  дробь: чис­ли­тель: 2mg, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вы­пол­ня­ет­ся вто­рой закон Нью­то­на:

2ma= дробь: чис­ли­тель: 2mg, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow a= дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

3)  При дви­же­нии по окруж­но­сти a= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи в квад­ра­те R_2, зна­ме­на­тель: T в квад­ра­те конец дроби , от­ку­да на­хо­дим пе­ри­од об­ра­ще­ния мас­сив­но­го от­се­ка:

T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2R, зна­ме­на­тель: 3g конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 умно­жить на 3,14 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 60, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx13c.

Ответ: 13.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие