Металлический стержень с сечением 1 см2 подвешен на пружине и совершает гармонические колебания. Если тот же самый пружинный маятник поместить в воду таким образом, что амплитуда его колебаний в точности равна длине стержня, причём в наивысшем положении его нижняя грань едва касается поверхности жидкости, а в наинизшем верхняя грань едва скрывается под водой, то частота колебаний увеличивается в 2 раза. Считая, что растяжения пружины подчиняются закону Гука, и пренебрегая трением и вязкостью в жидкости и воздухе, определить жёсткость пружины k.
Когда стержень совершает колебания в воздухе, то второй закон Ньютона даёт:
где m — масса стержня, k — коэффициент жёсткости пружины. При колебаниях в воде нужно учесть силу Архимеда; в этом случае
где l — длина стержня, а смещение x отсчитывается от середины стержня, когда он находится в положении равновесия (см. рис.). Тогда
Ответ: