сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 901
i

На дви­жу­щей­ся со ско­ро­стью V те­леж­ке на­хо­дит­ся груз, при­креп­лен­ный к ней пру­жи­ной и со­вер­ша­ю­щий гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном к ско­ро­сти те­леж­ки. На каж­дом пе­ри­о­де ко­ле­ба­ний общее время, в те­че­ние ко­то­ро­го ско­рость груза от­но­си­тель­но земли пре­вы­ша­ет 3V, равно по­ло­ви­не пе­ри­о­да. Найти мак­си­маль­ную ско­рость груза от­но­си­тель­но те­леж­ки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ско­рость груза от­но­си­тель­но земли равна век­тор­ной сумме ско­ро­сти те­леж­ки и ско­ро­сти груза от­но­си­тель­но те­леж­ки. Из-за вза­им­ной пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти скла­ды­ва­е­мых ско­ро­стей ве­ли­чи­ну ско­ро­сти груза U от­но­си­тель­но земли можно вы­ра­зить по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: U в квад­ра­те =V в квад­ра­те плюс U_\perp в квад­ра­те , где U_\perp  — ско­рость груза от­но­си­тель­но те­леж­ки. Чтобы вы­пол­ня­лось усло­вие U боль­ше 3 V, не­об­хо­ди­мо вы­пол­не­ние не­ра­вен­ства U_\perp боль­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та V . За­пи­сы­вая ко­ле­ба­ния ско­ро­сти груза от­но­си­тель­но те­леж­ки, на­при­мер, в виде

U_\perp=U_\max синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где T  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, по­след­нее не­ра­вен­ство можно пред­ста­вить в виде

U_\max \left| синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | боль­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та V.

По усло­вию дан­ное не­ра­вен­ство долж­но вы­пол­нять­ся в те­че­ние по­ло­ви­ны пе­ри­о­да, т. е. в пре­де­лах вре­мен­ных ин­тер­ва­лов, где

\left| синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Зна­че­ние U_\max на­хо­дим для гра­ниц этих ин­тер­ва­лов, где

\left| синус левая круг­лая скоб­ка 2 дробь: чис­ли­тель: Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка |= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби и U_\max \left| синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка |=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та V,

т. е. U_\max =4 V.

 

Ответ: U_\max =4 V.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024