Человек массы m стоит на краю тележки, скрепленной со стенкой пружиной жесткости k (см. рис.). Масса тележки равна массе человека. В некоторый момент человек начинает идти по тележке к стенке с постоянной скоростью V относительно тележки. При какой длине тележки скорость человека относительно земли достигнет максимального значения? Чему равна эта максимальная скорость? Трением между тележкой и столом пренебречь.
Из закона сохранения импульса следует, что сразу после начала движения скорости человека и тележки относительно земли будут равны 
и направлены в противоположные стороны: человек движется к стенке, тележка — от стенки. Выбрав направление горизонтальной оси x от стенки, а ее начало совпадающим с начальным положением левого конца тележки, запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось для тележки
и для человека 
Здесь 
— проекция на ось x силы, с которой человек действует на тележку, 
— проекция ускорения тележки (и человека) на эту ось. Складывая два уравнения, получаем уравнение гармонического осциллятора
Решение данного уравнения при начальных условиях 
и 
имеет вид
Скорость тележки 
находится как производная от координаты по времени, т. е. равна
Проекция скорости человека относительно земли на выбранную ось равна 
Величина этой скорости имеет максимальное значение 
которое достигается через полпериода после начала движения, т. е. через время 
За это время человек пройдет по тележке расстояние 
Следовательно, длина тележки должна быть не меньше этого значения.
Ответ: