сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 912
i

Ка­мень бро­шен со ско­ро­стью V_0 под углом  альфа к го­ри­зон­ту нав­стре­чу сол­неч­ным лучам (см. рис.). Через какое время ско­рость, с ко­то­рой тень от камня дви­жет­ся по земле, ока­жет­ся рав­ной ско­ро­сти камня? Найти мак­си­маль­ную ско­рость тени. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g счи­тать из­вест­ным.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На дви­же­нии тени не ска­зы­ва­ет­ся дви­же­ние камня вдоль сол­неч­ных лучей. В на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном сол­неч­ным лучам, на­чаль­ная ско­рость камня равна нулю, его уско­ре­ние по­сто­ян­но и равно про­ек­ции уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния, т. e. g ко­си­нус альфа , а ско­рость равна g ко­си­нус альфа t. Как видно из ри­сун­ка, ско­рость тени вдоль земли равна  дробь: чис­ли­тель: g ко­си­нус альфа t, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби и до­сти­га­ет мак­си­му­ма при мак­си­маль­ном t, т. e. в мо­мент па­де­ния камня на землю

 левая круг­лая скоб­ка t = дробь: чис­ли­тель: 2 V_0 синус , зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ско­рость тени равна ско­ро­сти камня в мо­мент, когда ка­мень дви­жет­ся па­рал­лель­но земле, т. е. в выс­шей точке его тра­ек­то­рии

 левая круг­лая скоб­ка t = дробь: чис­ли­тель: V_0 синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  t = дробь: чис­ли­тель: V_0 синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби ; ско­рость мак­си­маль­на в мо­мент па­де­ния на землю.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние