сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1762
i

Из верх­ней точки окруж­но­сти A од­но­вре­мен­но на­чи­на­ют дви­гать­ся две оди­на­ко­вые бу­син­ки. Одна бу­син­ка па­да­ет вдоль диа­мет­ра AD, дру­гая сколь­зит по аб­со­лют­но глад­кой спице AB, впи­сан­ной в окруж­ность, со­став­ля­ю­щей угол  альфа =60 гра­ду­сов с вер­ти­ка­лью AD, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те от­но­ше­ние вре­ме­ни, за ко­то­рое одна бу­син­ка до­стиг­нет точки D, ко вре­ме­ни, за ко­то­рое дру­гая бу­син­ка до­стиг­нет точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть диа­метр окруж­но­сти равен d, то есть путь, прой­ден­ный пер­вой бу­син­кой d= дробь: чис­ли­тель: g t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда время сво­бод­но­го па­де­ния бу­син­ки до точки D равно  t_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 d, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та . Пе­ре­ме­ще­ние вто­рой бу­син­ки A B=d ко­си­нус альфа , а её уско­ре­ние a=g ко­си­нус альфа , сле­до­ва­тель­но, время её дви­же­ния до точки B равно

t_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 A B, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 d ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: g ко­си­нус альфа конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 d, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та

и t1  =  t2.

Вывод: бу­син­ки од­но­вре­мен­но до­сти­га­ют точек В и D, то есть  дробь: чис­ли­тель: t_1, зна­ме­на­тель: t_2 конец дроби =1.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: t_1, зна­ме­на­тель: t_2 конец дроби =1.


Аналоги к заданию № 1762: 1763 Все

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние