сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1771
i

Не­боль­шая шайба массы m без на­чаль­ной ско­ро­сти со­скаль­зы­ва­ет с глад­кой горки вы­со­той h=5м и по­па­да­ет на доску мас­сой M=4m, ле­жа­щую у ос­но­ва­ния горки на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вслед­ствие тре­ния между шай­бой и до­с­кой шайба оста­нав­ли­ва­ет­ся, не до­стиг­нув края доски. Опре­де­ли­те время сколь­же­ния шайбы вдоль доски, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между до­с­кой и шай­бой \mu=0,4. При­нять уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния рав­ным g=10м/с в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  В со­от­вет­ствии с за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии

 m g h= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да ско­рость шайбы в конце спус­ка с горки  v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g h конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2)  Го­ри­зон­таль­ная плос­кость глад­кая, по­это­му в со­от­вет­ствии с за­ко­ном со­хра­не­ния им­пуль­са m v = левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка u, от­ку­да

u= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v . \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

3)  В про­цес­се тор­мо­же­ния шайбы, доска дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но, сле­до­ва­тель­но, u=a \Delta t левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , где

a= дробь: чис­ли­тель: F_тр, зна­ме­на­тель: M конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mu m g, зна­ме­на­тель: M конец дроби . \qquad левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка

4)  На­хо­дим Δt:

\Delta t= дробь: чис­ли­тель: u, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v умно­жить на M, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \mu m g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка \mu g конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g h конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка \mu конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

5)  Под­ста­вив зна­че­ния M  =  4 м, h  =  5 м и \mu=0,4, по­лу­чим

\Delta t= дробь: чис­ли­тель: 4 m, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс 4 m пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \mu конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4 m, зна­ме­на­тель: 5 m умно­жить на \mu конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 0,4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 с.

 

Ответ: \Delta t= дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \mu конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та =2,5 с.


Аналоги к заданию № 1780: 1771 Все

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Закон со­хра­не­ния энер­гии в не­конс. си­сте­мах