сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 3055
i

Во­прос. При каких усло­ви­ях можно на­блю­дать яв­ле­ние пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния?

За­да­ча. В оп­ти­че­ской си­сте­ме ро­бо­та ис­поль­зу­ет­ся так на­зы­ва­е­мый пла­нар­ный све­то­вод, пред­став­ля­ю­щий собой пло­ско­па­рал­лель­ную пла­стин­ку тол­щи­ной d  =  1 мм, из­го­тов­лен­ную из про­зрач­ной пласт­мас­сы с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n  =  1,5. Из­ги­бая пла­стин­ку, ей при­да­ют форму, изоб­ра­жен­ную на ри­сун­ке. Пер­пен­ди­ку­ляр­но торцу пла­стин­ки па­да­ет в плос­ко­сти ри­сун­ка па­рал­лель­ный пучок света. Най­ди­те ми­ни­маль­но до­пу­сти­мый ра­ди­ус кри­виз­ны Rmin из­ги­ба пла­стин­ки, при ко­то­ром свет не будет вы­хо­дить из пла­стин­ки на­ру­жу через ее бо­ко­вую по­верх­ность. Ра­ди­ус кри­виз­ны опре­де­ляй­те по внеш­ней (по от­но­ше­нию к на­прав­ле­нию из­ги­ба) по­верх­но­сти пла­стин­ки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Oтвет на во­прос. Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние на­блю­да­ет­ся в си­ту­а­ци­ях, когда закон Снел­ла вы­да­ет для си­ну­са угла пре­лом­ле­ния не­воз­мож­ное  левая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 пра­вая круг­лая скоб­ка зна­че­ние. Такое воз­мож­но, если луч вы­хо­дит из оп­ти­че­ски более плот­ной среды с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n1 в оп­ти­че­ски менее плот­ную  с n_2 мень­ше n_1, и угол па­де­ния пре­вы­ша­ет по ве­ли­чи­не «угол пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния»

 альфа боль­ше или равно альфа _\text пво = арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: n_2, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ре­ше­ние за­да­чи. Рас­смот­рим ход све­то­во­го луча, рас­про­стра­ня­ю­ще­го­ся вплот­ную к внут­рен­ней по­верх­но­сти плос­кой части пла­стин­ки (см. ри­су­нок). Легко ви­деть, что из всех лучей, по­пав­ших внутрь пла­стин­ки через ее торец, этот луч имеет наи­мень­ший угол па­де­ния α на ис­крив­лен­ную по­верх­ность пла­стин­ки. Рас­смат­ри­ва­е­мый луч не вый­дет на­ру­жу, если он ис­пы­та­ет на ис­крив­лен­ной по­верх­но­сти пол­ное от­ра­же­ние, усло­вие ко­то­ро­го имеет вид:  синус альфа боль­ше или равно n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ясно, при вы­пол­не­нии этого усло­вия все осталь­ные лучи, об­ра­зу­ю­щие пучок, также не вый­дут из пла­стин­ки через ее ис­крив­лен­ную по­верх­ность. На ри­сун­ке видно, что  синус альфа = дробь: чис­ли­тель: R минус d, зна­ме­на­тель: R конец дроби . Из за­пи­сан­ных со­от­но­ше­ний на­хо­дим, что

R_\min = дробь: чис­ли­тель: n d, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби =3 мм.

Ответ: R_\min = дробь: чис­ли­тель: n d, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби =3 мм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Мак­си­маль­ная оцен­ка за во­прос — 5 тех­ни­че­ских бал­лов.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за за­да­чу — 20 тех­ни­че­ских бал­лов.


Аналоги к заданию № 3055: 3059 Все

Классификатор: Оп­ти­ка. Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние света