сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 3056
i

Во­прос. На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти лежит доска, на ко­то­рой по­ко­ит­ся не­боль­шой бру­сок массы m  =  200 г. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между до­с­кой и брус­ком равен \mu= 0,5. Доску быст­ро сме­сти­ли вдоль нее самой по по­верх­но­сти на рас­сто­я­ние S  =  0,8 м. При этом бру­сок сдви­нул­ся от­но­си­тель­но по­верх­но­сти на рас­сто­я­ние s  =  40 см. Какое ко­ли­че­ство тепла вы­де­ли­лось из-за тре­ния между брус­ком и до­с­кой? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с2.

За­да­ча. Мо­дель буль­до­зе­ра долж­на вы­тес­нить за пре­де­лы поля не­боль­шую ко­роб­ку. Ско­рость мо­де­ли на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но краю поля, а ковш по­вер­нут на угол  альфа =30 гра­ду­сов от­но­си­тель­но этого края (см. ри­су­нок). На­чаль­ное рас­сто­я­ние от ко­роб­ки до края поля L  =  9 м, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между ков­шом и ко­роб­кой \mu=0,4. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ту x точки, в ко­то­рой ко­роб­ка прой­дет край. Во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся ко­ли­че­ства теп­ло­ты, вы­де­лив­ши­е­ся из-за тре­ния между ков­шом и ко­роб­кой и между ко­роб­кой и полом? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ко­роб­ки о пол \mu'=0,1. Ко­роб­ка дви­жет­ся по­сту­па­тель­но и не от­ры­ва­ет­ся от ковша.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ответ на во­прос. Ко­ли­че­ство тепла равно мо­ду­лю ра­бо­ты силы тре­ния сколь­же­ния, ко­то­рая равна цmg, а от­но­си­тель­но сме­ще­ние брус­ка и доски равно S минус s. Итак, Q=\mu m g левая круг­лая скоб­ка S минус s пра­вая круг­лая скоб­ка =0,4 Дж.

Ре­ше­ние за­да­чи. Ко­роб­ка дви­га­лась бы пер­пен­ди­ку­ляр­но краю поля, если бы не сколь­зи­ла по ковшу. Но в этом слу­чае также была бы на­прав­ле­на и рав­но­дей­ству­ю­щая сил тре­ния о ковш и силы нор­маль­ной ре­ак­ции ковша. Но тогда между этими си­ла­ми вы­пол­ня­лось бы со­от­но­ше­ние

F_тр=N тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

что не­воз­мож­но, ибо F_тр мень­ше или равно \mu N=0,4 N. Зна­чит, ко­роб­ка сколь­зит по ковшу. По­это­му ре­зуль­ти­ру­ю­щая сила \vecF=\vecN плюс \vecF_тр на­прав­ле­на под углом  бета = арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка \mu пра­вая круг­лая скоб­ка к силе \vecN, то есть под углом  альфа минус арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка \mu пра­вая круг­лая скоб­ка к пер­пен­ди­ку­ля­ру к краю поля. Зна­чит,

x=L умно­жить на тан­генс левая квад­рат­ная скоб­ка альфа минус арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка \mu пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =L дробь: чис­ли­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус \mu, зна­ме­на­тель: 1 плюс \mu тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 1,3 м.

Так как ско­рость мо­де­ли по­сто­ян­на, то и ско­рость ко­роб­ки почти на всем пути по­сто­ян­на, и по­это­му сила \vecF равна по ве­ли­чи­не силе тре­ния ко­роб­ки о пол \vecF_тр в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

F_тр= синус левая квад­рат­ная скоб­ка арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка \mu пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка F= дробь: чис­ли­тель: \mu, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс \mu в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби F_тр в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка ,

и со­от­но­ше­ние ко­ли­честв теп­ло­ты, вы­де­лив­ши­е­ся из-за тре­ния между ков­шом и ко­роб­кой и между ко­роб­кой и полом

 дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: Q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mu, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс \mu в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби дробь: чис­ли­тель: s, зна­ме­на­тель: S конец дроби ,

где s  — ве­ли­чи­на про­скаль­зы­ва­ния ко­роб­ки по ковшу, а и S  — путь ко­роб­ки по полу. Из гео­мет­рии на­хо­дим; что

s= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =L дробь: чис­ли­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус \mu, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \mu синус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ,

a

S= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая квад­рат­ная скоб­ка альфа минус арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка \mu пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец дроби =L дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс \mu в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \mu синус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Итак,

 дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: Q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mu левая круг­лая скоб­ка тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус \mu пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс \mu в квад­ра­те конец дроби \approx 0,06 .

 

Ответ: x=L дробь: чис­ли­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус \mu, зна­ме­на­тель: 1 плюс \mu тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 1,3 м,  дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: Q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mu левая круг­лая скоб­ка тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус \mu пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс \mu в квад­ра­те конец дроби \approx 0,06 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Мак­си­маль­ная оцен­ка за во­прос — 5 тех­ни­че­ских бал­лов.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за за­да­чу — 20 тех­ни­че­ских бал­лов.


Аналоги к заданию № 3052: 3056 Все

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Сила тре­ния