Ответ на во­прос. Со­глас­но за­ко­ну Бойля-Ма­ри­от­та, в изо­тер­ми­че­ском про­цес­се По­это­му, если то то есть для уве­ли­че­ния дав­ле­ния на 20% нужно умень­шить объем на 16,7%. Ана­ло­гич­но для по­лу­ча­ет­ся

то есть во вто­ром слу­чае умень­шить объем нужно при­мер­но на 0,4%. Можно сде­лать вывод: при малых из­ме­не­ни­ях ве­ли­чи­ны от­но­си­тель­ных из­ме­не­ний сов­па­да­ют с точ­но­стью до по­пра­вок боль­ше­го по­ряд­ка ма­ло­сти.

Ре­ше­ние за­да­чи. По­сколь­ку в от­сут­ствие уско­ре­ния пор­шень рас­по­ла­га­ет­ся точно по­се­ре­ди­не труб­ки, то в труб­ке по раз­ные сто­ро­ны от порш­ня на­хо­дит­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство газа υ. За­пи­шем урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на для газа в каж­дой из ча­стей труб­ки, в ко­то­рой пор­шень сме­щен от се­ре­ди­ны на x при тем­пе­ра­ту­ре T:

(здесь S  — пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния труб­ки). До­пол­ним их урав­не­ни­ем дви­же­ния порш­ня мас­сой m, дви­жу­ще­го­ся вме­сте с труб­кой с уско­ре­ни­ем a: Вы­ра­зив силы дав­ле­ния из пер­вых двух со­от­но­ше­ний и под­ста­вив их в тре­тье, по­лу­чим связь уско­ре­ния и сме­ще­ния:

При ука­зан­ных в усло­ви­ях ве­ли­чи­нах уско­ре­ний и тем­пе­ра­ту­рах, близ­ких к нор­маль­ной, сме­ше­ния не­боль­шо­го по массе порш­ня долж­ны быть малы по срав­не­нию с дли­ной труб­ки По­это­му в зна­ме­на­те­ле можно пре­не­бречь 4x² по срав­не­нию с и тогда

На­при­мер, если дав­ле­ние в труб­ке близ­ко к нор­маль­но­му ат­мо­сфер­но­му, а масса порш­ня равна 100 г при пло­ща­ди 1 см² (то есть он весь­ма тя­же­лый), то для со­зда­ния уско­ре­ния в 1 м/с² до­ста­точ­но, чтобы раз­ность дав­ле­ний со­став­ля­ла 1% от рав­но­вес­но­го дав­ле­ния. Того же по­ряд­ка долж­на быть и от­но­си­тель­ная раз­ность объ­е­мов, тогда Зна­чит, точ­ность по­лу­чен­ной фор­му­лы при ра­зум­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров ак­се­ле­ро­мет­ра зна­чи­тель­но лучше тре­бу­е­мой. Таким об­ра­зом, для раз­ных зна­че­ний тем­пе­ра­ту­ры и уско­ре­ния

В вы­чис­ле­ни­ях округ­ле­ние про­из­во­дим с уче­том тре­бу­е­мой точ­но­сти.

Ответ: