РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1772 Добавить в вариант

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Электродинамика. Движение заряженных частиц в электр. поле

Две частицы, имеющие массу и заряд m и q каждая, летят из бесконечности навстречу друг другу со скоростями $v _1=3 v$ и $v _2=5 v .$ Определите без учета гравитационного взаимодействия минимальное расстояние r, на которое эти частицы могут сблизиться.

Решение.

Кинетическая энергия частиц на бесконечности равна потенциальной энергии их электростатического взаимодействия на минимальном расстоянии r плюс кинетической энергии этих частиц при движении со скоростью их центра масс.

$дробь: числитель: m левая круглая скобка v _1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: m v _2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: 4 Пи \varepsilon_o r конец дроби плюс дробь: числитель: 2 m, знаменатель: 2 конец дроби v _C в квадрате , \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка$

где υ_C  — скорость центра масс частиц

$v _C= дробь: числитель: m v _1 минус m v _2, знаменатель: 2 m конец дроби = дробь: числитель: v _1 минус v _2, знаменатель: 2 конец дроби .$

Подставляя выражение для υ_C в (⁎), получим:

$дробь: числитель: m, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка v _1 в квадрате плюс v _2 в квадрате правая круглая скобка = дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: 4 Пи \varepsilon_o R конец дроби плюс дробь: числитель: 2 m, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: v _1 минус v _2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: 4 Пи \varepsilon_o r конец дроби плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка v _1 минус v _2 правая круглая скобка в квадрате .$

После преобразований получим

$дробь: числитель: m, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка v _1 плюс v _2 правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: 4 Пи \varepsilon_o r конец дроби ,$

отсюда найдём

$r= дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: Пи \varepsilon_o m левая круглая скобка v _1 плюс v _2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Подставляя значения скоростей $v _1=3 v$ и $v _2=5 v ,$ получим

$r= дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: Пи \varepsilon_o m левая круглая скобка 3 v плюс 5 v правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: Пи \varepsilon_o m умножить на 64 v в квадрате конец дроби .$

Ответ: $r= дробь: числитель: q в квадрате , знаменатель: Пи \varepsilon_o m умножить на 64 v в квадрате конец дроби .$

Аналоги к заданию № 1781: 1772 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе